ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  piord GIF version

Theorem piord 7142
Description: A positive integer is ordinal. (Contributed by NM, 29-Jan-1996.)
Assertion
Ref Expression
piord (𝐴N → Ord 𝐴)

Proof of Theorem piord
StepHypRef Expression
1 pinn 7140 . 2 (𝐴N𝐴 ∈ ω)
2 nnord 4532 . 2 (𝐴 ∈ ω → Ord 𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝐴N → Ord 𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1481  Ord word 4291  ωcom 4511  Ncnpi 7103
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-nul 4061  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362  ax-iinf 4509
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-nul 3368  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-uni 3744  df-int 3779  df-tr 4034  df-iord 4295  df-on 4297  df-suc 4300  df-iom 4512  df-ni 7135
This theorem is referenced by:  prarloclemn  7330
  Copyright terms: Public domain W3C validator