Theorem piord 7324

Description: A positive integer is ordinal. (Contributed by NM, 29-Jan-1996.)

Assertion

Ref	Expression
piord	⊢ (𝐴 ∈ N → Ord 𝐴)

Proof of Theorem piord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pinn 7322	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ N → 𝐴 ∈ ω)
2		nnord 4623	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ω → Ord 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝐴 ∈ N → Ord 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2158  Ord word 4374  ωcom 4601  Ncnpi 7285

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2160  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-nul 4141  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-un 4445  ax-iinf 4599

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-nf 1471  df-sb 1773  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ral 2470  df-rex 2471  df-v 2751  df-dif 3143  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-nul 3435  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-uni 3822  df-int 3857  df-tr 4114  df-iord 4378  df-on 4380  df-suc 4383  df-iom 4602  df-ni 7317

This theorem is referenced by:  prarloclemn  7512