Theorem piord 7678

Description: A positive integer is ordinal. (Contributed by NM, 29-Jan-1996.)

Assertion

Ref	Expression
piord	⊢ (𝐴 ∈ N → Ord 𝐴)

Proof of Theorem piord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pinn 7676	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ N → 𝐴 ∈ ω)
2		nnord 4759	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ω → Ord 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝐴 ∈ N → Ord 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209  Ord word 4507  ωcom 4737  Ncnpi 7639

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-nul 4259  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-iinf 4735

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-uni 3936  df-int 3971  df-tr 4230  df-iord 4511  df-on 4513  df-suc 4516  df-iom 4738  df-ni 7671

This theorem is used by:  prarloclemn  7866