Theorem nnord 4632

Description: A natural number is ordinal. (Contributed by NM, 17-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
nnord	|- ( A e. om -> Ord A )

Proof of Theorem nnord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnon 4630	. 2 |- ( A e. om -> A e. On )
2		eloni 4396	. 2 |- ( A e. On -> Ord A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( A e. om -> Ord A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2160   Ord word 4383   Oncon0 4384   omcom 4610

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4139  ax-nul 4147  ax-pow 4195  ax-pr 4230  ax-un 4454  ax-iinf 4608

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-nul 3438  df-pw 3595  df-sn 3616  df-pr 3617  df-uni 3828  df-int 3863  df-tr 4120  df-iord 4387  df-on 4389  df-suc 4392  df-iom 4611

This theorem is referenced by:  nnsucsssuc  6521  nnsucuniel  6524  nntri1  6525  nnsseleq  6530  nntr2  6532  phplem1  6884  phplem2  6885  phplem3  6886  phplem4  6887  phplem4dom  6894  nndomo  6896  dif1en  6911  nnwetri  6948  unsnfi  6951  ctmlemr  7141  nnnninf  7159  nnnninfeq  7161  nnnninfeq2  7162  nninfisol  7166  piord  7345  addnidpig  7370  archnqq  7451  frecfzennn  10463  hashp1i  10831  ennnfonelemk  12462  ennnfonelemg  12465  ennnfonelemhf1o  12475  ennnfonelemhom  12477  ctinfom  12490  nnsf  15241  peano4nninf  15242  nninfsellemeq  15250