Theorem nnord 4703

Description: A natural number is ordinal. (Contributed by NM, 17-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
nnord	|- ( A e. om -> Ord A )

Proof of Theorem nnord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnon 4701	. 2 |- ( A e. om -> A e. On )
2		eloni 4465	. 2 |- ( A e. On -> Ord A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( A e. om -> Ord A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   Ord word 4452   Oncon0 4453   omcom 4681

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-nul 4209  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-iinf 4679

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3888  df-int 3923  df-tr 4182  df-iord 4456  df-on 4458  df-suc 4461  df-iom 4682

This theorem is referenced by:  nnsucsssuc  6636  nnsucuniel  6639  nntri1  6640  nnsseleq  6645  nntr2  6647  phplem1  7009  phplem2  7010  phplem3  7011  phplem4  7012  phplem4dom  7019  nndomo  7021  1ndom2  7022  dif1en  7037  nnwetri  7074  unsnfi  7077  ctmlemr  7271  nnnninf  7289  nnnninfeq  7291  nnnninfeq2  7292  nninfisol  7296  piord  7494  addnidpig  7519  archnqq  7600  frecfzennn  10643  hashp1i  11027  ennnfonelemk  12966  ennnfonelemg  12969  ennnfonelemhf1o  12979  ennnfonelemhom  12981  ctinfom  12994  nnsf  16330  peano4nninf  16331  nninfsellemeq  16339  nnnninfex  16347