Theorem nnord 4416

Description: A natural number is ordinal. (Contributed by NM, 17-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
nnord	|- ( A e. om -> Ord A )

Proof of Theorem nnord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnon 4414	. 2 |- ( A e. om -> A e. On )
2		eloni 4193	. 2 |- ( A e. On -> Ord A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( A e. om -> Ord A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1438   Ord word 4180   Oncon0 4181   omcom 4395

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-nul 3957  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-un 4251  ax-iinf 4393

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-dif 2999  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-nul 3285  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-uni 3649  df-int 3684  df-tr 3929  df-iord 4184  df-on 4186  df-suc 4189  df-iom 4396

This theorem is referenced by:  nnsucsssuc  6235  nnsucuniel  6238  nntri1  6239  nnsseleq  6244  phplem1  6548  phplem2  6549  phplem3  6550  phplem4  6551  phplem4dom  6558  nndomo  6560  dif1en  6575  nnwetri  6606  unsnfi  6609  nnnninf  6785  piord  6849  addnidpig  6874  archnqq  6955  frecfzennn  9798  hashp1i  10183  nnsf  11541  peano4nninf  11542  nninfalllemn  11544  nninfsellemeq  11552