Theorem nnord 4611

Description: A natural number is ordinal. (Contributed by NM, 17-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
nnord	|- ( A e. om -> Ord A )

Proof of Theorem nnord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnon 4609	. 2 |- ( A e. om -> A e. On )
2		eloni 4375	. 2 |- ( A e. On -> Ord A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( A e. om -> Ord A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   Ord word 4362   Oncon0 4363   omcom 4589

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-nul 4129  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433  ax-iinf 4587

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-uni 3810  df-int 3845  df-tr 4102  df-iord 4366  df-on 4368  df-suc 4371  df-iom 4590

This theorem is referenced by:  nnsucsssuc  6492  nnsucuniel  6495  nntri1  6496  nnsseleq  6501  nntr2  6503  phplem1  6851  phplem2  6852  phplem3  6853  phplem4  6854  phplem4dom  6861  nndomo  6863  dif1en  6878  nnwetri  6914  unsnfi  6917  ctmlemr  7106  nnnninf  7123  nnnninfeq  7125  nnnninfeq2  7126  nninfisol  7130  piord  7309  addnidpig  7334  archnqq  7415  frecfzennn  10425  hashp1i  10789  ennnfonelemk  12400  ennnfonelemg  12403  ennnfonelemhf1o  12413  ennnfonelemhom  12415  ctinfom  12428  nnsf  14724  peano4nninf  14725  nninfsellemeq  14733