ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnord Unicode version

Theorem nnord 4532
Description: A natural number is ordinal. (Contributed by NM, 17-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
nnord  |-  ( A  e.  om  ->  Ord  A )

Proof of Theorem nnord
StepHypRef Expression
1 nnon 4530 . 2  |-  ( A  e.  om  ->  A  e.  On )
2 eloni 4304 . 2  |-  ( A  e.  On  ->  Ord  A )
31, 2syl 14 1  |-  ( A  e.  om  ->  Ord  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1481   Ord word 4291   Oncon0 4292   omcom 4511
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-nul 4061  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362  ax-iinf 4509
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-nul 3368  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-uni 3744  df-int 3779  df-tr 4034  df-iord 4295  df-on 4297  df-suc 4300  df-iom 4512
This theorem is referenced by:  nnsucsssuc  6395  nnsucuniel  6398  nntri1  6399  nnsseleq  6404  nntr2  6406  phplem1  6753  phplem2  6754  phplem3  6755  phplem4  6756  phplem4dom  6763  nndomo  6765  dif1en  6780  nnwetri  6811  unsnfi  6814  ctmlemr  7000  nnnninf  7030  piord  7142  addnidpig  7167  archnqq  7248  frecfzennn  10229  hashp1i  10587  ennnfonelemk  11947  ennnfonelemg  11950  ennnfonelemhf1o  11960  ennnfonelemhom  11962  ctinfom  11975  nnsf  13372  peano4nninf  13373  nninfalllemn  13375  nninfsellemeq  13383
  Copyright terms: Public domain W3C validator