Theorem nnord 4594

Description: A natural number is ordinal. (Contributed by NM, 17-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
nnord	|- ( A e. om -> Ord A )

Proof of Theorem nnord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnon 4592	. 2 |- ( A e. om -> A e. On )
2		eloni 4358	. 2 |- ( A e. On -> Ord A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( A e. om -> Ord A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2141   Ord word 4345   Oncon0 4346   omcom 4572

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-nul 4113  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-un 4416  ax-iinf 4570

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-uni 3795  df-int 3830  df-tr 4086  df-iord 4349  df-on 4351  df-suc 4354  df-iom 4573

This theorem is referenced by:  nnsucsssuc  6468  nnsucuniel  6471  nntri1  6472  nnsseleq  6477  nntr2  6479  phplem1  6826  phplem2  6827  phplem3  6828  phplem4  6829  phplem4dom  6836  nndomo  6838  dif1en  6853  nnwetri  6889  unsnfi  6892  ctmlemr  7081  nnnninf  7098  nnnninfeq  7100  nnnninfeq2  7101  nninfisol  7105  piord  7260  addnidpig  7285  archnqq  7366  frecfzennn  10369  hashp1i  10732  ennnfonelemk  12342  ennnfonelemg  12345  ennnfonelemhf1o  12355  ennnfonelemhom  12357  ctinfom  12370  nnsf  13998  peano4nninf  13999  nninfsellemeq  14007