Theorem nnord 4648

Description: A natural number is ordinal. (Contributed by NM, 17-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
nnord	|- ( A e. om -> Ord A )

Proof of Theorem nnord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnon 4646	. 2 |- ( A e. om -> A e. On )
2		eloni 4410	. 2 |- ( A e. On -> Ord A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( A e. om -> Ord A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   Ord word 4397   Oncon0 4398   omcom 4626

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-nul 4159  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468  ax-iinf 4624

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-nul 3451  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-uni 3840  df-int 3875  df-tr 4132  df-iord 4401  df-on 4403  df-suc 4406  df-iom 4627

This theorem is referenced by:  nnsucsssuc  6550  nnsucuniel  6553  nntri1  6554  nnsseleq  6559  nntr2  6561  phplem1  6913  phplem2  6914  phplem3  6915  phplem4  6916  phplem4dom  6923  nndomo  6925  dif1en  6940  nnwetri  6977  unsnfi  6980  ctmlemr  7174  nnnninf  7192  nnnninfeq  7194  nnnninfeq2  7195  nninfisol  7199  piord  7378  addnidpig  7403  archnqq  7484  frecfzennn  10518  hashp1i  10902  ennnfonelemk  12617  ennnfonelemg  12620  ennnfonelemhf1o  12630  ennnfonelemhom  12632  ctinfom  12645  nnsf  15649  peano4nninf  15650  nninfsellemeq  15658