Theorem nnord 4757

Description: A natural number is ordinal. (Contributed by NM, 17-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
nnord	|- ( A e. om -> Ord A )

Proof of Theorem nnord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnon 4755	. 2 |- ( A e. om -> A e. On )
2		eloni 4518	. 2 |- ( A e. On -> Ord A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( A e. om -> Ord A )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   Ord word 4505   Oncon0 4506   omcom 4735

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-nul 4257  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-un 4576  ax-iinf 4733

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-uni 3934  df-int 3969  df-tr 4228  df-iord 4509  df-on 4511  df-suc 4514  df-iom 4736

This theorem is used by:  nnsucsssuc  6759  nnsucuniel  6762  nntri1  6763  nnsseleq  6768  nntr2  6770  phplem1  7147  phplem2  7148  phplem3  7149  phplem4  7150  phplem4dom  7157  nndomo  7159  1ndom2  7160  dif1en  7177  nnwetri  7217  unsnfi  7220  ctmlemr  7442  nnnninf  7460  nnnninfeq  7462  nnnninfeq2  7463  nninfisol  7467  piord  7672  addnidpig  7697  archnqq  7778  frecfzennn  10846  hashp1i  11234  ennnfonelemk  13274  ennnfonelemg  13277  ennnfonelemhf1o  13287  ennnfonelemhom  13289  ctinfom  13302  3dom  17001  nnsf  17023  peano4nninf  17024  nninfsellemeq  17032  nnnninfex  17040