Theorem rabexd 4283

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction, deduction form of rabex2 4284. (Contributed by AV, 16-Jul-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
rabexd.1	|- B = { x e. A | ps }
rabexd.2	|- ( ph -> A e. V )

Assertion

Ref	Expression
rabexd	|- ( ph -> B e. _V )

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   ph( x)   ps( x)   B( x)   V( x)

Proof of Theorem rabexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rabexd.1	. 2 |- B = { x e. A | ps }
2		rabexd.2	. . 3 |- ( ph -> A e. V )
3		rabexg 4281	. . 3 |- ( A e. V -> { x e. A | ps } e. _V )
4	2, 3	syl 14	. 2 |- ( ph -> { x e. A | ps } e. _V )
5	1, 4	eqeltrid 2325	1 |- ( ph -> B e. _V )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   e. wcel 2209   {crab 2532   _Vcvv 2821

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rab 2537  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  rabex2  4284  2omapfi  7326  hashfibclem  11303  cntzval  14152  psrbasg  15187  psrelbas  15188  psrmulrg  15195  psrmulfval  15196  psrmulclfilem  15198  psr0cl  15200  psr0lid  15201  psrnegcl  15202  psrlinv  15203  psrgrp  15204  psr1clfi  15207  psrdifi  15211  psrdirfi  15212  mvrval  15215  mvrffi  15218  mplvalg  15222  incistruhgr  16553  clwwlkng  16868