Theorem rabexg 4148

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 23-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
rabexg	|- ( A e. V -> { x e. A | ph } e. _V )

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   ph( x)   V( x)

Proof of Theorem rabexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab2 3242	. 2 |- { x e. A | ph } C_ A
2		ssexg 4144	. 2 |- ( ( { x e. A | ph } C_ A /\ A e. V ) -> { x e. A | ph } e. _V )
3	1, 2	mpan 424	1 |- ( A e. V -> { x e. A | ph } e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   {crab 2459   _Vcvv 2739   C_ wss 3131

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4123

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rab 2464  df-v 2741  df-in 3137  df-ss 3144

This theorem is referenced by:  rabex  4149  exmidsssnc  4205  exse  4338  frind  4354  elfvmptrab1  5612  mpoxopoveq  6243  diffitest  6889  supex2g  7034  cc4f  7270  omctfn  12446  ismhm  12858  issubm  12868  issubg  13038  subgex  13041  isnsg  13067  issubrg  13347  lsssetm  13449  epttop  13629  cldval  13638  neif  13680  neival  13682  cnfval  13733  cnovex  13735  cnpval  13737  hmeofn  13841  hmeofvalg  13842  ispsmet  13862  ismet  13883  isxmet  13884  blvalps  13927  blval  13928  cncfval  14098