Theorem rabexg 4227

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 23-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
rabexg	|- ( A e. V -> { x e. A | ph } e. _V )

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   ph( x)   V( x)

Proof of Theorem rabexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab2 3309	. 2 |- { x e. A | ph } C_ A
2		ssexg 4223	. 2 |- ( ( { x e. A | ph } C_ A /\ A e. V ) -> { x e. A | ph } e. _V )
3	1, 2	mpan 424	1 |- ( A e. V -> { x e. A | ph } e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   {crab 2512   _Vcvv 2799   C_ wss 3197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rab 2517  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210

This theorem is referenced by:  rabex  4228  rabexd  4229  exmidsssnc  4287  exse  4427  frind  4443  elfvmptrab1  5731  elovmporab  6211  elovmporab1w  6212  mpoxopoveq  6392  diffitest  7057  supex2g  7211  cc4f  7466  omctfn  13030  ismhm  13510  mhmex  13511  issubm  13521  issubg  13726  subgex  13729  isnsg  13755  isrim0  14141  issubrng  14179  issubrg  14201  rrgval  14242  lssex  14334  lsssetm  14336  psrval  14646  psrplusgg  14658  psraddcl  14660  epttop  14780  cldval  14789  neif  14831  neival  14833  cnfval  14884  cnovex  14886  cnpval  14888  hmeofn  14992  hmeofvalg  14993  ispsmet  15013  ismet  15034  isxmet  15035  blvalps  15078  blval  15079  cncfval  15262  clwwlkg  16136