Theorem rabexg 4227

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 23-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
rabexg	|- ( A e. V -> { x e. A | ph } e. _V )

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   ph( x)   V( x)

Proof of Theorem rabexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab2 3309	. 2 |- { x e. A | ph } C_ A
2		ssexg 4223	. 2 |- ( ( { x e. A | ph } C_ A /\ A e. V ) -> { x e. A | ph } e. _V )
3	1, 2	mpan 424	1 |- ( A e. V -> { x e. A | ph } e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   {crab 2512   _Vcvv 2799   C_ wss 3197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rab 2517  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210

This theorem is referenced by:  rabex  4228  rabexd  4229  exmidsssnc  4287  exse  4427  frind  4443  elfvmptrab1  5729  elovmporab  6205  elovmporab1w  6206  mpoxopoveq  6386  diffitest  7049  supex2g  7200  cc4f  7455  omctfn  13014  ismhm  13494  mhmex  13495  issubm  13505  issubg  13710  subgex  13713  isnsg  13739  isrim0  14125  issubrng  14163  issubrg  14185  rrgval  14226  lssex  14318  lsssetm  14320  psrval  14630  psrplusgg  14642  psraddcl  14644  epttop  14764  cldval  14773  neif  14815  neival  14817  cnfval  14868  cnovex  14870  cnpval  14872  hmeofn  14976  hmeofvalg  14977  ispsmet  14997  ismet  15018  isxmet  15019  blvalps  15062  blval  15063  cncfval  15246