Theorem rabexg 4203

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 23-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
rabexg	|- ( A e. V -> { x e. A | ph } e. _V )

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   ph( x)   V( x)

Proof of Theorem rabexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab2 3286	. 2 |- { x e. A | ph } C_ A
2		ssexg 4199	. 2 |- ( ( { x e. A | ph } C_ A /\ A e. V ) -> { x e. A | ph } e. _V )
3	1, 2	mpan 424	1 |- ( A e. V -> { x e. A | ph } e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2178   {crab 2490   _Vcvv 2776   C_ wss 3174

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-sep 4178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-rab 2495  df-v 2778  df-in 3180  df-ss 3187

This theorem is referenced by:  rabex  4204  rabexd  4205  exmidsssnc  4263  exse  4401  frind  4417  elfvmptrab1  5697  elovmporab  6169  elovmporab1w  6170  mpoxopoveq  6349  diffitest  7010  supex2g  7161  cc4f  7416  omctfn  12929  ismhm  13408  mhmex  13409  issubm  13419  issubg  13624  subgex  13627  isnsg  13653  isrim0  14038  issubrng  14076  issubrg  14098  rrgval  14139  lssex  14231  lsssetm  14233  psrval  14543  psrplusgg  14555  psraddcl  14557  epttop  14677  cldval  14686  neif  14728  neival  14730  cnfval  14781  cnovex  14783  cnpval  14785  hmeofn  14889  hmeofvalg  14890  ispsmet  14910  ismet  14931  isxmet  14932  blvalps  14975  blval  14976  cncfval  15159