Theorem rabexg 4144

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 23-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
rabexg	|- ( A e. V -> { x e. A | ph } e. _V )

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   ph( x)   V( x)

Proof of Theorem rabexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab2 3240	. 2 |- { x e. A | ph } C_ A
2		ssexg 4140	. 2 |- ( ( { x e. A | ph } C_ A /\ A e. V ) -> { x e. A | ph } e. _V )
3	1, 2	mpan 424	1 |- ( A e. V -> { x e. A | ph } e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   {crab 2459   _Vcvv 2737   C_ wss 3129

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4119

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rab 2464  df-v 2739  df-in 3135  df-ss 3142

This theorem is referenced by:  rabex  4145  exmidsssnc  4201  exse  4334  frind  4350  elfvmptrab1  5607  mpoxopoveq  6236  diffitest  6882  supex2g  7027  cc4f  7263  omctfn  12434  ismhm  12781  issubm  12791  issubg  12960  epttop  13372  cldval  13381  neif  13423  neival  13425  cnfval  13476  cnovex  13478  cnpval  13480  hmeofn  13584  hmeofvalg  13585  ispsmet  13605  ismet  13626  isxmet  13627  blvalps  13670  blval  13671  cncfval  13841