Theorem rabexg 4233

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 23-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
rabexg	|- ( A e. V -> { x e. A | ph } e. _V )

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   ph( x)   V( x)

Proof of Theorem rabexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab2 3312	. 2 |- { x e. A | ph } C_ A
2		ssexg 4228	. 2 |- ( ( { x e. A | ph } C_ A /\ A e. V ) -> { x e. A | ph } e. _V )
3	1, 2	mpan 424	1 |- ( A e. V -> { x e. A | ph } e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   {crab 2514   _Vcvv 2802   C_ wss 3200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rab 2519  df-v 2804  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  rabex  4234  rabexd  4235  exmidsssnc  4293  exse  4433  frind  4449  elfvmptrab1  5741  elovmporab  6222  elovmporab1w  6223  mpoxopoveq  6406  diffitest  7076  supex2g  7232  cc4f  7488  omctfn  13082  ismhm  13562  mhmex  13563  issubm  13573  issubg  13778  subgex  13781  isnsg  13807  isrim0  14194  issubrng  14232  issubrg  14254  rrgval  14295  lssex  14387  lsssetm  14389  psrval  14699  psrplusgg  14711  psraddcl  14713  epttop  14833  cldval  14842  neif  14884  neival  14886  cnfval  14937  cnovex  14939  cnpval  14941  hmeofn  15045  hmeofvalg  15046  ispsmet  15066  ismet  15087  isxmet  15088  blvalps  15131  blval  15132  cncfval  15315  clwwlkg  16263  clwwlknon  16299