Theorem rabexg 4279

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 23-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
rabexg	|- ( A e. V -> { x e. A | ph } e. _V )

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   ph( x)   V( x)

Proof of Theorem rabexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab2 3333	. 2 |- { x e. A | ph } C_ A
2		ssexg 4272	. 2 |- ( ( { x e. A | ph } C_ A /\ A e. V ) -> { x e. A | ph } e. _V )
3	1, 2	mpan 428	1 |- ( A e. V -> { x e. A | ph } e. _V )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   {crab 2532   _Vcvv 2821   C_ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rab 2537  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  rabex  4280  rabexd  4281  exmidsssnc  4340  exse  4481  frind  4497  elfvmptrab1  5801  elovmporab  6289  elovmporab1w  6290  suppval  6477  mpoxopoveq  6511  diffitest  7191  supex2g  7373  cc4f  7635  omctfn  13383  ismhm  13817  mhmex  13818  issubm  13828  issubg  14025  subgex  14028  isnsg  14054  isrim0  14517  issubrng  14556  issubrg  14578  rrgval  14619  lssex  14740  lsssetm  14742  psrval  15099  psrplusgg  15118  psraddcl  15120  epttop  15240  cldval  15249  neif  15291  neival  15293  cnfval  15344  cnovex  15346  cnpval  15348  hmeofn  15452  hmeofvalg  15453  ispsmet  15473  ismet  15494  isxmet  15495  blvalps  15538  blval  15539  cncfval  15722  clwwlkg  16732  clwwlknon  16768