Theorem rabexg 4233

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 23-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
rabexg	|- ( A e. V -> { x e. A | ph } e. _V )

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   ph( x)   V( x)

Proof of Theorem rabexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab2 3312	. 2 |- { x e. A | ph } C_ A
2		ssexg 4228	. 2 |- ( ( { x e. A | ph } C_ A /\ A e. V ) -> { x e. A | ph } e. _V )
3	1, 2	mpan 424	1 |- ( A e. V -> { x e. A | ph } e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   {crab 2514   _Vcvv 2802   C_ wss 3200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rab 2519  df-v 2804  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  rabex  4234  rabexd  4235  exmidsssnc  4293  exse  4433  frind  4449  elfvmptrab1  5741  elovmporab  6222  elovmporab1w  6223  mpoxopoveq  6406  diffitest  7076  supex2g  7232  cc4f  7488  omctfn  13066  ismhm  13546  mhmex  13547  issubm  13557  issubg  13762  subgex  13765  isnsg  13791  isrim0  14178  issubrng  14216  issubrg  14238  rrgval  14279  lssex  14371  lsssetm  14373  psrval  14683  psrplusgg  14695  psraddcl  14697  epttop  14817  cldval  14826  neif  14868  neival  14870  cnfval  14921  cnovex  14923  cnpval  14925  hmeofn  15029  hmeofvalg  15030  ispsmet  15050  ismet  15071  isxmet  15072  blvalps  15115  blval  15116  cncfval  15299  clwwlkg  16247  clwwlknon  16283