Theorem rabexg 4238

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 23-Oct-1999.)

Assertion

Ref	Expression
rabexg	|- ( A e. V -> { x e. A | ph } e. _V )

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hints:   ph( x)   V( x)

Proof of Theorem rabexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssrab2 3313	. 2 |- { x e. A | ph } C_ A
2		ssexg 4233	. 2 |- ( ( { x e. A | ph } C_ A /\ A e. V ) -> { x e. A | ph } e. _V )
3	1, 2	mpan 424	1 |- ( A e. V -> { x e. A | ph } e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   {crab 2515   _Vcvv 2803   C_ wss 3201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rab 2520  df-v 2805  df-in 3207  df-ss 3214

This theorem is referenced by:  rabex  4239  rabexd  4240  exmidsssnc  4299  exse  4439  frind  4455  elfvmptrab1  5750  elovmporab  6232  elovmporab1w  6233  suppval  6415  mpoxopoveq  6449  diffitest  7119  supex2g  7292  cc4f  7548  omctfn  13144  ismhm  13624  mhmex  13625  issubm  13635  issubg  13840  subgex  13843  isnsg  13869  isrim0  14256  issubrng  14294  issubrg  14316  rrgval  14357  lssex  14450  lsssetm  14452  psrval  14762  psrplusgg  14779  psraddcl  14781  epttop  14901  cldval  14910  neif  14952  neival  14954  cnfval  15005  cnovex  15007  cnpval  15009  hmeofn  15113  hmeofvalg  15114  ispsmet  15134  ismet  15155  isxmet  15156  blvalps  15199  blval  15200  cncfval  15383  clwwlkg  16334  clwwlknon  16370