Theorem rabex 4188

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 19-Jul-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
rabex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
rabex	|- { x e. A | ph } e. _V

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   ph( x)

Proof of Theorem rabex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rabex.1	. 2 |- A e. _V
2		rabexg 4187	. 2 |- ( A e. _V -> { x e. A | ph } e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- { x e. A | ph } e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2176   {crab 2488   _Vcvv 2772

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4162

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rab 2493  df-v 2774  df-in 3172  df-ss 3179

This theorem is referenced by:  rab2ex  4191  repizf2  4206  undifexmid  4237  exmidexmid  4240  ordtriexmidlem  4567  ordtri2or2exmidlem  4574  onsucelsucexmidlem  4577  regexmid  4583  reg2exmid  4584  reg3exmid  4628  nnregexmid  4669  ssimaex  5640  mptrabex  5812  acexmidlemcase  5939  acexmidlemv  5942  fnpm  6743  ssfiexmid  6973  domfiexmid  6975  inffiexmid  7003  ctssdclemr  7214  nninfex  7223  ctssexmid  7252  exmidonfinlem  7301  exmidaclem  7320  genpelvl  7625  genpelvu  7626  genipdm  7629  ltexprlemell  7711  ltexprlemelu  7712  cauappcvgprlemm  7758  cauappcvgprlemopl  7759  cauappcvgprlemlol  7760  cauappcvgprlemopu  7761  cauappcvgprlemupu  7762  cauappcvgprlemdisj  7764  cauappcvgprlemloc  7765  cauappcvgprlemladdfu  7767  cauappcvgprlemladdfl  7768  cauappcvgprlemladdru  7769  cauappcvgprlemladdrl  7770  cauappcvgprlem1  7772  cauappcvgprlem2  7773  caucvgprlemm  7781  caucvgprlemopl  7782  caucvgprlemlol  7783  caucvgprlemopu  7784  caucvgprlemupu  7785  caucvgprlemdisj  7787  caucvgprlemloc  7788  caucvgprlemladdfu  7790  caucvgprlem2  7793  caucvgprprlemell  7798  caucvgprprlemelu  7799  caucvgprprlemml  7807  caucvgprprlemmu  7808  caucvgprprlemexbt  7819  caucvgprprlem2  7823  suplocexprlem2b  7827  suplocexprlemlub  7837  sup3exmid  9030  dfuzi  9483  uzval  9650  ixxval  10018  fzval  10132  bitsfval  12253  oddennn  12763  evenennn  12764  znnen  12769  ctiunct  12811  rhmex  13919  metuex  14317  expghmap  14369  psrval  14428  fnpsr  14429  fnmpl  14455  fncld  14570  xmetunirn  14830  limccl  15131  ellimc3apf  15132  subctctexmid  15941