Theorem rabex 4189

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 19-Jul-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
rabex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
rabex	|- { x e. A | ph } e. _V

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   ph( x)

Proof of Theorem rabex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rabex.1	. 2 |- A e. _V
2		rabexg 4188	. 2 |- ( A e. _V -> { x e. A | ph } e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- { x e. A | ph } e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2176   {crab 2488   _Vcvv 2772

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4163

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rab 2493  df-v 2774  df-in 3172  df-ss 3179

This theorem is referenced by:  rab2ex  4192  repizf2  4207  undifexmid  4238  exmidexmid  4241  ordtriexmidlem  4568  ordtri2or2exmidlem  4575  onsucelsucexmidlem  4578  regexmid  4584  reg2exmid  4585  reg3exmid  4629  nnregexmid  4670  ssimaex  5642  mptrabex  5814  acexmidlemcase  5941  acexmidlemv  5944  fnpm  6745  ssfiexmid  6975  domfiexmid  6977  inffiexmid  7005  ctssdclemr  7216  nninfex  7225  ctssexmid  7254  exmidonfinlem  7303  exmidaclem  7322  genpelvl  7627  genpelvu  7628  genipdm  7631  ltexprlemell  7713  ltexprlemelu  7714  cauappcvgprlemm  7760  cauappcvgprlemopl  7761  cauappcvgprlemlol  7762  cauappcvgprlemopu  7763  cauappcvgprlemupu  7764  cauappcvgprlemdisj  7766  cauappcvgprlemloc  7767  cauappcvgprlemladdfu  7769  cauappcvgprlemladdfl  7770  cauappcvgprlemladdru  7771  cauappcvgprlemladdrl  7772  cauappcvgprlem1  7774  cauappcvgprlem2  7775  caucvgprlemm  7783  caucvgprlemopl  7784  caucvgprlemlol  7785  caucvgprlemopu  7786  caucvgprlemupu  7787  caucvgprlemdisj  7789  caucvgprlemloc  7790  caucvgprlemladdfu  7792  caucvgprlem2  7795  caucvgprprlemell  7800  caucvgprprlemelu  7801  caucvgprprlemml  7809  caucvgprprlemmu  7810  caucvgprprlemexbt  7821  caucvgprprlem2  7825  suplocexprlem2b  7829  suplocexprlemlub  7839  sup3exmid  9032  dfuzi  9485  uzval  9652  ixxval  10020  fzval  10134  bitsfval  12286  oddennn  12796  evenennn  12797  znnen  12802  ctiunct  12844  rhmex  13952  metuex  14350  expghmap  14402  psrval  14461  fnpsr  14462  fnmpl  14488  fncld  14603  xmetunirn  14863  limccl  15164  ellimc3apf  15165  subctctexmid  15974