Theorem rabex 4228

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 19-Jul-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
rabex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
rabex	|- { x e. A | ph } e. _V

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   ph( x)

Proof of Theorem rabex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rabex.1	. 2 |- A e. _V
2		rabexg 4227	. 2 |- ( A e. _V -> { x e. A | ph } e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- { x e. A | ph } e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2200   {crab 2512   _Vcvv 2799

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rab 2517  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210

This theorem is referenced by:  rab2ex  4231  repizf2  4246  undifexmid  4277  exmidexmid  4280  ordtriexmidlem  4611  ordtri2or2exmidlem  4618  onsucelsucexmidlem  4621  regexmid  4627  reg2exmid  4628  reg3exmid  4672  nnregexmid  4713  ssimaex  5695  mptrabex  5867  acexmidlemcase  5996  acexmidlemv  5999  fnpm  6803  ssfiexmid  7038  domfiexmid  7040  inffiexmid  7068  ctssdclemr  7279  nninfex  7288  ctssexmid  7317  exmidonfinlem  7371  exmidaclem  7390  genpelvl  7699  genpelvu  7700  genipdm  7703  ltexprlemell  7785  ltexprlemelu  7786  cauappcvgprlemm  7832  cauappcvgprlemopl  7833  cauappcvgprlemlol  7834  cauappcvgprlemopu  7835  cauappcvgprlemupu  7836  cauappcvgprlemdisj  7838  cauappcvgprlemloc  7839  cauappcvgprlemladdfu  7841  cauappcvgprlemladdfl  7842  cauappcvgprlemladdru  7843  cauappcvgprlemladdrl  7844  cauappcvgprlem1  7846  cauappcvgprlem2  7847  caucvgprlemm  7855  caucvgprlemopl  7856  caucvgprlemlol  7857  caucvgprlemopu  7858  caucvgprlemupu  7859  caucvgprlemdisj  7861  caucvgprlemloc  7862  caucvgprlemladdfu  7864  caucvgprlem2  7867  caucvgprprlemell  7872  caucvgprprlemelu  7873  caucvgprprlemml  7881  caucvgprprlemmu  7882  caucvgprprlemexbt  7893  caucvgprprlem2  7897  suplocexprlem2b  7901  suplocexprlemlub  7911  sup3exmid  9104  dfuzi  9557  uzval  9724  ixxval  10092  fzval  10206  bitsfval  12453  oddennn  12963  evenennn  12964  znnen  12969  ctiunct  13011  rhmex  14121  metuex  14519  expghmap  14571  psrval  14630  fnpsr  14631  fnmpl  14657  fncld  14772  xmetunirn  15032  limccl  15333  ellimc3apf  15334  subctctexmid  16366