Theorem rabex 4126

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 19-Jul-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
rabex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
rabex	|- { x e. A | ph } e. _V

Distinct variable group:   x, A

Allowed substitution hint:   ph( x)

Proof of Theorem rabex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rabex.1	. 2 |- A e. _V
2		rabexg 4125	. 2 |- ( A e. _V -> { x e. A | ph } e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- { x e. A | ph } e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2136   {crab 2448   _Vcvv 2726

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-sep 4100

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-rab 2453  df-v 2728  df-in 3122  df-ss 3129

This theorem is referenced by:  repizf2  4141  undifexmid  4172  exmidexmid  4175  ordtriexmidlem  4496  ordtri2or2exmidlem  4503  onsucelsucexmidlem  4506  regexmid  4512  reg2exmid  4513  reg3exmid  4557  nnregexmid  4598  ssimaex  5547  mptrabex  5713  acexmidlemcase  5837  acexmidlemv  5840  fnpm  6622  ssfiexmid  6842  domfiexmid  6844  inffiexmid  6872  ctssdclemr  7077  nninfex  7086  ctssexmid  7114  exmidonfinlem  7149  exmidaclem  7164  genpelvl  7453  genpelvu  7454  genipdm  7457  ltexprlemell  7539  ltexprlemelu  7540  cauappcvgprlemm  7586  cauappcvgprlemopl  7587  cauappcvgprlemlol  7588  cauappcvgprlemopu  7589  cauappcvgprlemupu  7590  cauappcvgprlemdisj  7592  cauappcvgprlemloc  7593  cauappcvgprlemladdfu  7595  cauappcvgprlemladdfl  7596  cauappcvgprlemladdru  7597  cauappcvgprlemladdrl  7598  cauappcvgprlem1  7600  cauappcvgprlem2  7601  caucvgprlemm  7609  caucvgprlemopl  7610  caucvgprlemlol  7611  caucvgprlemopu  7612  caucvgprlemupu  7613  caucvgprlemdisj  7615  caucvgprlemloc  7616  caucvgprlemladdfu  7618  caucvgprlem2  7621  caucvgprprlemell  7626  caucvgprprlemelu  7627  caucvgprprlemml  7635  caucvgprprlemmu  7636  caucvgprprlemexbt  7647  caucvgprprlem2  7651  suplocexprlem2b  7655  suplocexprlemlub  7665  sup3exmid  8852  dfuzi  9301  uzval  9468  ixxval  9832  fzval  9946  oddennn  12325  evenennn  12326  znnen  12331  ctiunct  12373  fncld  12738  xmetunirn  12998  limccl  13268  ellimc3apf  13269  subctctexmid  13881