Theorem tposeq 6518

Description: Equality theorem for transposition. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tposeq	|- ( F = G -> tpos F = tpos G )

Proof of Theorem tposeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqimss 3302	. . 3 |- ( F = G -> F C_ G )
2		tposss 6517	. . 3 |- ( F C_ G -> tpos F C_ tpos G )
3	1, 2	syl 14	. 2 |- ( F = G -> tpos F C_ tpos G )
4		eqimss2 3303	. . 3 |- ( F = G -> G C_ F )
5		tposss 6517	. . 3 |- ( G C_ F -> tpos G C_ tpos F )
6	4, 5	syl 14	. 2 |- ( F = G -> tpos G C_ tpos F )
7	3, 6	eqssd 3265	1 |- ( F = G -> tpos F = tpos G )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   C_ wss 3220  tpos ctpos 6515

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-res 4786  df-tpos 6516

This theorem is used by:  tposeqd  6519  tposeqi  6548