Theorem tposeq 6456

Description: Equality theorem for transposition. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tposeq	|- ( F = G -> tpos F = tpos G )

Proof of Theorem tposeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqimss 3282	. . 3 |- ( F = G -> F C_ G )
2		tposss 6455	. . 3 |- ( F C_ G -> tpos F C_ tpos G )
3	1, 2	syl 14	. 2 |- ( F = G -> tpos F C_ tpos G )
4		eqimss2 3283	. . 3 |- ( F = G -> G C_ F )
5		tposss 6455	. . 3 |- ( G C_ F -> tpos G C_ tpos F )
6	4, 5	syl 14	. 2 |- ( F = G -> tpos G C_ tpos F )
7	3, 6	eqssd 3245	1 |- ( F = G -> tpos F = tpos G )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   C_ wss 3201  tpos ctpos 6453

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-res 4743  df-tpos 6454

This theorem is referenced by:  tposeqd  6457  tposeqi  6486