Theorem tposeq 6250

Description: Equality theorem for transposition. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tposeq	|- ( F = G -> tpos F = tpos G )

Proof of Theorem tposeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqimss 3211	. . 3 |- ( F = G -> F C_ G )
2		tposss 6249	. . 3 |- ( F C_ G -> tpos F C_ tpos G )
3	1, 2	syl 14	. 2 |- ( F = G -> tpos F C_ tpos G )
4		eqimss2 3212	. . 3 |- ( F = G -> G C_ F )
5		tposss 6249	. . 3 |- ( G C_ F -> tpos G C_ tpos F )
6	4, 5	syl 14	. 2 |- ( F = G -> tpos G C_ tpos F )
7	3, 6	eqssd 3174	1 |- ( F = G -> tpos F = tpos G )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1353   C_ wss 3131  tpos ctpos 6247

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-br 4006  df-opab 4067  df-mpt 4068  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-res 4640  df-tpos 6248

This theorem is referenced by:  tposeqd  6251  tposeqi  6280