ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  xpsn Unicode version

Theorem xpsn 5564
Description: The cross product of two singletons. (Contributed by NM, 4-Nov-2006.)
Hypotheses
Ref Expression
xpsn.1  |-  A  e. 
_V
xpsn.2  |-  B  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
xpsn  |-  ( { A }  X.  { B } )  =  { <. A ,  B >. }

Proof of Theorem xpsn
StepHypRef Expression
1 xpsn.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 xpsn.2 . 2  |-  B  e. 
_V
3 xpsng 5563 . 2  |-  ( ( A  e.  _V  /\  B  e.  _V )  ->  ( { A }  X.  { B } )  =  { <. A ,  B >. } )
41, 2, 3mp2an 422 1  |-  ( { A }  X.  { B } )  =  { <. A ,  B >. }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1316    e. wcel 1465   _Vcvv 2660   {csn 3497   <.cop 3500    X. cxp 4507
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-reu 2400  df-v 2662  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-br 3900  df-opab 3960  df-mpt 3961  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-rn 4520  df-fun 5095  df-fn 5096  df-f 5097  df-f1 5098  df-fo 5099  df-f1o 5100
This theorem is referenced by:  dfmpt  5565  ixpsnf1o  6598  txdis  12373
  Copyright terms: Public domain W3C validator