Theorem dfmpt 5735

Description: Alternate definition for the maps-to notation df-mpt 4092 (although it requires that B be a set). (Contributed by NM, 24-Aug-2010.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Dec-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
dfmpt.1	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
dfmpt	|- ( x e. A |-> B ) = U_ x e. A { <. x , B >. }

Proof of Theorem dfmpt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfmpt3 5376	. 2 |- ( x e. A |-> B ) = U_ x e. A ( { x } X. { B } )
2		vex 2763	. . . . 5 |- x e. _V
3		dfmpt.1	. . . . 5 |- B e. _V
4	2, 3	xpsn 5734	. . . 4 |- ( { x } X. { B } ) = { <. x , B >. }
5	4	a1i 9	. . 3 |- ( x e. A -> ( { x } X. { B } ) = { <. x , B >. } )
6	5	iuneq2i 3930	. 2 |- U_ x e. A ( { x } X. { B } ) = U_ x e. A { <. x , B >. }
7	1, 6	eqtri 2214	1 |- ( x e. A |-> B ) = U_ x e. A { <. x , B >. }

Syntax hints:   = wceq 1364   e. wcel 2164   _Vcvv 2760   {csn 3618   <.cop 3621   U_ciun 3912   |-> cmpt 4090   X. cxp 4657

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-v 2762  df-sbc 2986  df-csb 3081  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-iun 3914  df-br 4030  df-opab 4091  df-mpt 4092  df-id 4324  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-dm 4669  df-rn 4670  df-fun 5256  df-fn 5257  df-f 5258  df-f1 5259  df-fo 5260  df-f1o 5261

This theorem is referenced by:  fnasrn  5736  dfmpo  6276