Theorem 0nep0 4138

Description: The empty set and its power set are not equal. (Contributed by NM, 23-Dec-1993.)

Assertion

Ref	Expression
0nep0	⊢ ∅ ≠ {∅}

Proof of Theorem 0nep0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4103	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	snnz 3689	. 2 ⊢ {∅} ≠ ∅
3	2	necomi 2419	1 ⊢ ∅ ≠ {∅}

Syntax hints:   ≠ wne 2334  ∅c0 3404  {csn 3570

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146  ax-nul 4102

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ne 2335  df-v 2723  df-dif 3113  df-nul 3405  df-sn 3576

This theorem is referenced by:  0inp0  4139  opthprc  4649  2dom  6762  exmidpw  6865  exmidaclem  7155  pw1dom2  7174