Theorem necomi 2499

Description: Inference from commutative law for inequality. (Contributed by NM, 17-Oct-2012.)

Hypothesis

Ref	Expression
necomi.1	⊢ 𝐴 ≠ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
necomi	⊢ 𝐵 ≠ 𝐴

Proof of Theorem necomi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		necomi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ≠ 𝐵
2		necom 2498	. 2 ⊢ (𝐴 ≠ 𝐵 ↔ 𝐵 ≠ 𝐴)
3	1, 2	mpbi 145	1 ⊢ 𝐵 ≠ 𝐴

Syntax hints:   ≠ wne 2414

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-5 1496  ax-gen 1498  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2227  df-ne 2415

This theorem is referenced by:  0nep0  4283  xp01disj  6679  xp01disjl  6680  rex2dom  7076  djulclb  7359  djuinr  7367  2oneel  7586  pnfnemnf  8344  mnfnepnf  8345  ltneii  8386  1ne0  9322  0ne2  9460  fzprval  10438  0tonninf  10826  1tonninf  10827  ressplusgd  13426  ressmulrg  13442  fnpr2o  13636  fvpr0o  13638  fvpr1o  13639  mgpress  14159  rmodislmod  14611  sralemg  14698  srascag  14702  sratsetg  14705  sradsg  14708  zlmbasg  14889  zlmplusgg  14890  zlmmulrg  14891  zlmsca  14892  znbas2  14900  znadd  14901  znmul  14902  usgrexmpldifpr  16356  konigsbergiedgwen  16591  konigsberglem2  16596  konigsberglem3  16597  konigsberglem5  16599