Theorem dfsn2 3683

Description: Alternate definition of singleton. Definition 5.1 of [TakeutiZaring] p. 15. (Contributed by NM, 24-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
dfsn2	⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}

Proof of Theorem dfsn2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-pr 3676	. 2 ⊢ {𝐴, 𝐴} = ({𝐴} ∪ {𝐴})
2		unidm 3350	. 2 ⊢ ({𝐴} ∪ {𝐴}) = {𝐴}
3	1, 2	eqtr2i 2253	1 ⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}

Syntax hints:   = wceq 1397   ∪ cun 3198  {csn 3669  {cpr 3670

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-pr 3676

This theorem is referenced by:  nfsn  3729  tpidm12  3770  tpidm  3773  ifpprsnssdc  3779  preqsn  3858  opid  3880  unisn  3909  intsng  3962  opeqsn  4345  relop  4880  funopg  5360  funopsn  5830  enpr1g  6972  prfidceq  7120  hashprg  11073  hashtpgim  11110  hashtpglem  11111  upgrex  15960  umgrnloop0  15974  1loopgruspgr  16160  ifpsnprss  16200  upgriswlkdc  16217  clwwlkn1  16275  bj-snexg  16533