Theorem dfsn2 3719

Description: Alternate definition of singleton. Definition 5.1 of [TakeutiZaring] p. 15. (Contributed by NM, 24-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
dfsn2	⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}

Proof of Theorem dfsn2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-pr 3712	. 2 ⊢ {𝐴, 𝐴} = ({𝐴} ∪ {𝐴})
2		unidm 3372	. 2 ⊢ ({𝐴} ∪ {𝐴}) = {𝐴}
3	1, 2	eqtr2i 2260	1 ⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}

Syntax hints:   = wceq 1402   ∪ cun 3218  {csn 3705  {cpr 3706

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-pr 3712

This theorem is referenced by:  nfsn  3765  tpidm12  3806  tpidm  3809  ifpprsnssdc  3815  preqsn  3895  opid  3917  unisn  3946  intsng  3999  vsnex  4343  opeqsn  4388  relop  4925  funopg  5406  funopsn  5882  enpr1g  7075  prfidceq  7225  hashprg  11227  hashtpgim  11275  hashtpglem  11276  upgrex  16258  umgrnloop0  16272  1loopgruspgr  16458  ifpsnprss  16498  upgriswlkdc  16515  clwwlkn1  16573  bj-snexg  16852