Theorem dfsn2 3708

Description: Alternate definition of singleton. Definition 5.1 of [TakeutiZaring] p. 15. (Contributed by NM, 24-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
dfsn2	⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}

Proof of Theorem dfsn2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-pr 3701	. 2 ⊢ {𝐴, 𝐴} = ({𝐴} ∪ {𝐴})
2		unidm 3366	. 2 ⊢ ({𝐴} ∪ {𝐴}) = {𝐴}
3	1, 2	eqtr2i 2256	1 ⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}

Syntax hints:   = wceq 1398   ∪ cun 3212  {csn 3694  {cpr 3695

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3218  df-pr 3701

This theorem is referenced by:  nfsn  3754  tpidm12  3795  tpidm  3798  ifpprsnssdc  3804  preqsn  3884  opid  3906  unisn  3935  intsng  3988  vsnex  4329  opeqsn  4374  relop  4910  funopg  5391  funopsn  5865  enpr1g  7051  prfidceq  7201  hashprg  11198  hashtpgim  11242  hashtpglem  11243  upgrex  16224  umgrnloop0  16238  1loopgruspgr  16424  ifpsnprss  16464  upgriswlkdc  16481  clwwlkn1  16539  bj-snexg  16808