Theorem dfsn2 3703

Description: Alternate definition of singleton. Definition 5.1 of [TakeutiZaring] p. 15. (Contributed by NM, 24-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
dfsn2	⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}

Proof of Theorem dfsn2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-pr 3696	. 2 ⊢ {𝐴, 𝐴} = ({𝐴} ∪ {𝐴})
2		unidm 3362	. 2 ⊢ ({𝐴} ∪ {𝐴}) = {𝐴}
3	1, 2	eqtr2i 2254	1 ⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}

Syntax hints:   = wceq 1398   ∪ cun 3209  {csn 3689  {cpr 3690

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-un 3215  df-pr 3696

This theorem is referenced by:  nfsn  3749  tpidm12  3790  tpidm  3793  ifpprsnssdc  3799  preqsn  3879  opid  3901  unisn  3930  intsng  3983  vsnex  4324  opeqsn  4369  relop  4905  funopg  5386  funopsn  5860  enpr1g  7038  prfidceq  7188  hashprg  11173  hashtpgim  11217  hashtpglem  11218  upgrex  16098  umgrnloop0  16112  1loopgruspgr  16298  ifpsnprss  16338  upgriswlkdc  16355  clwwlkn1  16413  bj-snexg  16682