Theorem dfsn2 3723

Description: Alternate definition of singleton. Definition 5.1 of [TakeutiZaring] p. 15. (Contributed by NM, 24-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
dfsn2	⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}

Proof of Theorem dfsn2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-pr 3716	. 2 ⊢ {𝐴, 𝐴} = ({𝐴} ∪ {𝐴})
2		unidm 3372	. 2 ⊢ ({𝐴} ∪ {𝐴}) = {𝐴}
3	1, 2	eqtr2i 2260	1 ⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ∪ cun 3218  {csn 3709  {cpr 3710

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-pr 3716

This theorem is used by:  nfsn  3769  tpidm12  3810  tpidm  3813  ifpprsnssdc  3820  preqsn  3900  opid  3922  unisn  3951  intsng  4004  vsnex  4350  opeqsn  4395  relop  4932  funopg  5414  funopsn  5894  enpr1g  7089  prfidceq  7239  hashprg  11271  hashtpgim  11319  hashtpglem  11320  upgrex  16549  umgrnloop0  16563  1loopgruspgr  16749  ifpsnprss  16789  upgriswlkdc  16806  clwwlkn1  16864  bj-snexg  17143