Theorem dfsn2 3687

Description: Alternate definition of singleton. Definition 5.1 of [TakeutiZaring] p. 15. (Contributed by NM, 24-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
dfsn2	⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}

Proof of Theorem dfsn2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-pr 3680	. 2 ⊢ {𝐴, 𝐴} = ({𝐴} ∪ {𝐴})
2		unidm 3352	. 2 ⊢ ({𝐴} ∪ {𝐴}) = {𝐴}
3	1, 2	eqtr2i 2253	1 ⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}

Syntax hints:   = wceq 1398   ∪ cun 3199  {csn 3673  {cpr 3674

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-pr 3680

This theorem is referenced by:  nfsn  3733  tpidm12  3774  tpidm  3777  ifpprsnssdc  3783  preqsn  3863  opid  3885  unisn  3914  intsng  3967  opeqsn  4351  relop  4886  funopg  5367  funopsn  5838  enpr1g  7015  prfidceq  7163  hashprg  11118  hashtpgim  11155  hashtpglem  11156  upgrex  16027  umgrnloop0  16041  1loopgruspgr  16227  ifpsnprss  16267  upgriswlkdc  16284  clwwlkn1  16342  bj-snexg  16611