Theorem dfsn2 3546

Description: Alternate definition of singleton. Definition 5.1 of [TakeutiZaring] p. 15. (Contributed by NM, 24-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
dfsn2	⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}

Proof of Theorem dfsn2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-pr 3539	. 2 ⊢ {𝐴, 𝐴} = ({𝐴} ∪ {𝐴})
2		unidm 3224	. 2 ⊢ ({𝐴} ∪ {𝐴}) = {𝐴}
3	1, 2	eqtr2i 2162	1 ⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}

Syntax hints:   = wceq 1332   ∪ cun 3074  {csn 3532  {cpr 3533

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-un 3080  df-pr 3539

This theorem is referenced by:  nfsn  3591  tpidm12  3630  tpidm  3633  preqsn  3710  opid  3731  unisn  3760  intsng  3813  opeqsn  4182  relop  4697  funopg  5165  enpr1g  6700  hashprg  10586  bj-snexg  13281