Theorem dfsn2 3681

Description: Alternate definition of singleton. Definition 5.1 of [TakeutiZaring] p. 15. (Contributed by NM, 24-Apr-1994.)

Assertion

Ref	Expression
dfsn2	⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}

Proof of Theorem dfsn2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-pr 3674	. 2 ⊢ {𝐴, 𝐴} = ({𝐴} ∪ {𝐴})
2		unidm 3348	. 2 ⊢ ({𝐴} ∪ {𝐴}) = {𝐴}
3	1, 2	eqtr2i 2251	1 ⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}

Syntax hints:   = wceq 1395   ∪ cun 3196  {csn 3667  {cpr 3668

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2802  df-un 3202  df-pr 3674

This theorem is referenced by:  nfsn  3727  tpidm12  3768  tpidm  3771  ifpprsnssdc  3777  preqsn  3856  opid  3878  unisn  3907  intsng  3960  opeqsn  4343  relop  4878  funopg  5358  funopsn  5825  enpr1g  6967  prfidceq  7113  hashprg  11062  upgrex  15944  umgrnloop0  15958  1loopgruspgr  16109  ifpsnprss  16140  upgriswlkdc  16157  clwwlkn1  16213  bj-snexg  16443