Theorem csbfvg 5452

Description: Substitution for a function value. (Contributed by NM, 1-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
csbfvg	⊢ (𝐴 ∈ 𝐶 → ⦋𝐴 / 𝑥⦌(𝐹‘𝑥) = (𝐹‘𝐴))

Distinct variable group:   𝑥,𝐹

Allowed substitution hints:   𝐴(𝑥)   𝐶(𝑥)

Proof of Theorem csbfvg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		csbfv2g 5451	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐶 → ⦋𝐴 / 𝑥⦌(𝐹‘𝑥) = (𝐹‘⦋𝐴 / 𝑥⦌𝑥))
2		csbvarg 3025	. . 3 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐶 → ⦋𝐴 / 𝑥⦌𝑥 = 𝐴)
3	2	fveq2d 5418	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐶 → (𝐹‘⦋𝐴 / 𝑥⦌𝑥) = (𝐹‘𝐴))
4	1, 3	eqtrd 2170	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐶 → ⦋𝐴 / 𝑥⦌(𝐹‘𝑥) = (𝐹‘𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1331   ∈ wcel 1480  ⦋csb 2998  ‘cfv 5118

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-rex 2420  df-v 2683  df-sbc 2905  df-csb 2999  df-un 3070  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-iota 5083  df-fv 5126

This theorem is referenced by:  ixpsnval  6588