Theorem df2o3 6389

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
df2o3	⊢ 2o = {∅, 1o}

Proof of Theorem df2o3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6376	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		df-suc 4343	. 2 ⊢ suc 1o = (1o ∪ {1o})
3		df1o2 6388	. . . 4 ⊢ 1o = {∅}
4	3	uneq1i 3267	. . 3 ⊢ (1o ∪ {1o}) = ({∅} ∪ {1o})
5		df-pr 3577	. . 3 ⊢ {∅, 1o} = ({∅} ∪ {1o})
6	4, 5	eqtr4i 2188	. 2 ⊢ (1o ∪ {1o}) = {∅, 1o}
7	1, 2, 6	3eqtri 2189	1 ⊢ 2o = {∅, 1o}

Syntax hints:   = wceq 1342   ∪ cun 3109  ∅c0 3404  {csn 3570  {cpr 3571  suc csuc 4337  1_oc1o 6368  2_oc2o 6369

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-v 2723  df-dif 3113  df-un 3115  df-nul 3405  df-pr 3577  df-suc 4343  df-1o 6375  df-2o 6376

This theorem is referenced by:  df2o2  6390  2oconcl  6398  0lt2o  6400  1lt2o  6401  el2oss1o  6402  en2eqpr  6864  nninfisol  7088  finomni  7095  exmidomniim  7096  exmidomni  7097  ismkvnex  7110  exmidfodomrlemr  7149  exmidfodomrlemrALT  7150  xp2dju  7162  pw1nel3  7178  sucpw1nel3  7180  unct  12312  2o01f  13710  nninfalllem1  13722  nninfall  13723  nninfsellemqall  13729  nninfomnilem  13732