Theorem df2o3 6592

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
df2o3	⊢ 2o = {∅, 1o}

Proof of Theorem df2o3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6578	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		df-suc 4466	. 2 ⊢ suc 1o = (1o ∪ {1o})
3		df1o2 6591	. . . 4 ⊢ 1o = {∅}
4	3	uneq1i 3355	. . 3 ⊢ (1o ∪ {1o}) = ({∅} ∪ {1o})
5		df-pr 3674	. . 3 ⊢ {∅, 1o} = ({∅} ∪ {1o})
6	4, 5	eqtr4i 2253	. 2 ⊢ (1o ∪ {1o}) = {∅, 1o}
7	1, 2, 6	3eqtri 2254	1 ⊢ 2o = {∅, 1o}

Syntax hints:   = wceq 1395   ∪ cun 3196  ∅c0 3492  {csn 3667  {cpr 3668  suc csuc 4460  1_oc1o 6570  2_oc2o 6571

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-nul 3493  df-pr 3674  df-suc 4466  df-1o 6577  df-2o 6578

This theorem is referenced by:  df2o2  6593  2oex  6594  2oconcl  6602  0lt2o  6604  1lt2o  6605  el2oss1o  6606  rex2dom  6991  en2  6993  en2eqpr  7092  nninfisol  7323  finomni  7330  exmidomniim  7331  exmidomni  7332  ismkvnex  7345  nninfwlpoimlemginf  7366  pr2cv1  7391  exmidfodomrlemr  7403  exmidfodomrlemrALT  7404  xp2dju  7420  pw1nel3  7439  sucpw1nel3  7441  nninfctlemfo  12601  unct  13053  fnpr2o  13412  fnpr2ob  13413  fvprif  13416  xpsfrnel  13417  xpsfeq  13418  2o01f  16529  2omap  16530  nninfalllem1  16546  nninfall  16547  nninfsellemqall  16553  nninfomnilem  16556  nnnninfex  16560  nninfnfiinf  16561