Theorem df2o3 6640

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
df2o3	⊢ 2o = {∅, 1o}

Proof of Theorem df2o3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6626	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		df-suc 4474	. 2 ⊢ suc 1o = (1o ∪ {1o})
3		df1o2 6639	. . . 4 ⊢ 1o = {∅}
4	3	uneq1i 3359	. . 3 ⊢ (1o ∪ {1o}) = ({∅} ∪ {1o})
5		df-pr 3680	. . 3 ⊢ {∅, 1o} = ({∅} ∪ {1o})
6	4, 5	eqtr4i 2255	. 2 ⊢ (1o ∪ {1o}) = {∅, 1o}
7	1, 2, 6	3eqtri 2256	1 ⊢ 2o = {∅, 1o}

Syntax hints:   = wceq 1398   ∪ cun 3199  ∅c0 3496  {csn 3673  {cpr 3674  suc csuc 4468  1_oc1o 6618  2_oc2o 6619

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-nul 3497  df-pr 3680  df-suc 4474  df-1o 6625  df-2o 6626

This theorem is referenced by:  df2o2  6641  2oex  6642  2oconcl  6650  0lt2o  6652  1lt2o  6653  el2oss1o  6654  rex2dom  7039  en2  7041  en2eqpr  7142  nninfisol  7375  finomni  7382  exmidomniim  7383  exmidomni  7384  ismkvnex  7397  nninfwlpoimlemginf  7418  pr2cv1  7443  exmidfodomrlemr  7456  exmidfodomrlemrALT  7457  xp2dju  7473  pw1nel3  7492  sucpw1nel3  7494  nninfctlemfo  12674  unct  13126  fnpr2o  13485  fnpr2ob  13486  fvprif  13489  xpsfrnel  13490  xpsfeq  13491  2o01f  16697  2omap  16698  nninfalllem1  16717  nninfall  16718  nninfsellemqall  16724  nninfomnilem  16727  nnnninfex  16731  nninfnfiinf  16732