Theorem df2o3 6583

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
df2o3	⊢ 2o = {∅, 1o}

Proof of Theorem df2o3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6569	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		df-suc 4462	. 2 ⊢ suc 1o = (1o ∪ {1o})
3		df1o2 6582	. . . 4 ⊢ 1o = {∅}
4	3	uneq1i 3354	. . 3 ⊢ (1o ∪ {1o}) = ({∅} ∪ {1o})
5		df-pr 3673	. . 3 ⊢ {∅, 1o} = ({∅} ∪ {1o})
6	4, 5	eqtr4i 2253	. 2 ⊢ (1o ∪ {1o}) = {∅, 1o}
7	1, 2, 6	3eqtri 2254	1 ⊢ 2o = {∅, 1o}

Syntax hints:   = wceq 1395   ∪ cun 3195  ∅c0 3491  {csn 3666  {cpr 3667  suc csuc 4456  1_oc1o 6561  2_oc2o 6562

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-nul 3492  df-pr 3673  df-suc 4462  df-1o 6568  df-2o 6569

This theorem is referenced by:  df2o2  6584  2oex  6585  2oconcl  6593  0lt2o  6595  1lt2o  6596  el2oss1o  6597  rex2dom  6979  en2  6981  en2eqpr  7080  nninfisol  7311  finomni  7318  exmidomniim  7319  exmidomni  7320  ismkvnex  7333  nninfwlpoimlemginf  7354  pr2cv1  7379  exmidfodomrlemr  7391  exmidfodomrlemrALT  7392  xp2dju  7408  pw1nel3  7427  sucpw1nel3  7429  nninfctlemfo  12576  unct  13028  fnpr2o  13387  fnpr2ob  13388  fvprif  13391  xpsfrnel  13392  xpsfeq  13393  2o01f  16417  2omap  16418  nninfalllem1  16434  nninfall  16435  nninfsellemqall  16441  nninfomnilem  16444  nnnninfex  16448  nninfnfiinf  16449