Theorem df2o3 6662

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
df2o3	⊢ 2o = {∅, 1o}

Proof of Theorem df2o3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6648	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		df-suc 4492	. 2 ⊢ suc 1o = (1o ∪ {1o})
3		df1o2 6661	. . . 4 ⊢ 1o = {∅}
4	3	uneq1i 3369	. . 3 ⊢ (1o ∪ {1o}) = ({∅} ∪ {1o})
5		df-pr 3696	. . 3 ⊢ {∅, 1o} = ({∅} ∪ {1o})
6	4, 5	eqtr4i 2256	. 2 ⊢ (1o ∪ {1o}) = {∅, 1o}
7	1, 2, 6	3eqtri 2257	1 ⊢ 2o = {∅, 1o}

Syntax hints:   = wceq 1398   ∪ cun 3209  ∅c0 3508  {csn 3689  {cpr 3690  suc csuc 4486  1_oc1o 6640  2_oc2o 6641

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-dif 3213  df-un 3215  df-nul 3509  df-pr 3696  df-suc 4492  df-1o 6647  df-2o 6648

This theorem is referenced by:  df2o2  6663  2oex  6664  2oconcl  6672  0lt2o  6674  1lt2o  6675  el2oss1o  6676  rex2dom  7063  en2  7065  en2eqpr  7167  2omap  7269  nninfisol  7424  finomni  7431  exmidomniim  7432  exmidomni  7433  ismkvnex  7446  nninfwlpoimlemginf  7467  pr2cv1  7492  exmidfodomrlemr  7505  exmidfodomrlemrALT  7506  xp2dju  7522  pw1nel3  7541  sucpw1nel3  7543  nninfctlemfo  12736  unct  13193  fnpr2o  13552  fnpr2ob  13553  fvprif  13556  xpsfrnel  13557  xpsfeq  13558  2o01f  16768  nninfalllem1  16786  nninfall  16787  nninfsellemqall  16793  nninfomnilem  16796  nnnninfex  16800  nninfnfiinf  16801