Theorem df2o3 6702

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
df2o3	⊢ 2o = {∅, 1o}

Proof of Theorem df2o3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6688	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		df-suc 4516	. 2 ⊢ suc 1o = (1o ∪ {1o})
3		df1o2 6701	. . . 4 ⊢ 1o = {∅}
4	3	uneq1i 3379	. . 3 ⊢ (1o ∪ {1o}) = ({∅} ∪ {1o})
5		df-pr 3716	. . 3 ⊢ {∅, 1o} = ({∅} ∪ {1o})
6	4, 5	eqtr4i 2262	. 2 ⊢ (1o ∪ {1o}) = {∅, 1o}
7	1, 2, 6	3eqtri 2263	1 ⊢ 2o = {∅, 1o}

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ∪ cun 3218  ∅c0 3520  {csn 3709  {cpr 3710  suc csuc 4510  1_oc1o 6680  2_oc2o 6681

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-nul 3521  df-pr 3716  df-suc 4516  df-1o 6687  df-2o 6688

This theorem is used by:  df2o2  6703  2oex  6704  2oconcl  6712  0lt2o  6714  1lt2o  6715  el2oss1o  6716  rex2dom  7110  en2  7112  en2eqpr  7214  2omap  7318  nninfisol  7473  finomni  7480  exmidomniim  7481  exmidomni  7482  ismkvnex  7495  nninfwlpoimlemginf  7516  pr2cv1  7541  exmidfodomrlemr  7554  exmidfodomrlemrALT  7555  xp2dju  7571  pw1nel3  7590  sucpw1nel3  7592  nninfctlemfo  12817  unct  13333  fnpr2o  13660  fnpr2ob  13661  fvprif  13664  xpsfrnel  13665  xpsfeq  13666  2o01f  17024  nninfalllem1  17051  nninfall  17052  nninfsellemqall  17058  nninfomnilem  17061  nnnninfex  17065  nninfnfiinf  17066