Theorem df2o3 6702

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
df2o3	⊢ 2o = {∅, 1o}

Proof of Theorem df2o3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6688	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		df-suc 4516	. 2 ⊢ suc 1o = (1o ∪ {1o})
3		df1o2 6701	. . . 4 ⊢ 1o = {∅}
4	3	uneq1i 3379	. . 3 ⊢ (1o ∪ {1o}) = ({∅} ∪ {1o})
5		df-pr 3716	. . 3 ⊢ {∅, 1o} = ({∅} ∪ {1o})
6	4, 5	eqtr4i 2262	. 2 ⊢ (1o ∪ {1o}) = {∅, 1o}
7	1, 2, 6	3eqtri 2263	1 ⊢ 2o = {∅, 1o}

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ∪ cun 3218  ∅c0 3520  {csn 3709  {cpr 3710  suc csuc 4510  1_oc1o 6680  2_oc2o 6681

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-nul 3521  df-pr 3716  df-suc 4516  df-1o 6687  df-2o 6688

This theorem is used by:  df2o2  6703  2oex  6704  2oconcl  6712  0lt2o  6714  1lt2o  6715  el2oss1o  6716  rex2dom  7110  en2  7112  en2eqpr  7214  2omap  7319  nninfisol  7474  finomni  7481  exmidomniim  7482  exmidomni  7483  ismkvnex  7496  nninfwlpoimlemginf  7517  pr2cv1  7542  exmidfodomrlemr  7555  exmidfodomrlemrALT  7556  xp2dju  7572  pw1nel3  7591  sucpw1nel3  7593  nninfctlemfo  12836  unct  13385  fnpr2o  13713  fnpr2ob  13714  fvprif  13717  xpsfrnel  13718  xpsfeq  13719  2o01f  17190  nninfalllem1  17217  nninfall  17218  nninfsellemqall  17224  nninfomnilem  17227  nnnninfex  17231  nninfnfiinf  17232