Theorem df2o3 6596

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
df2o3	⊢ 2o = {∅, 1o}

Proof of Theorem df2o3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6582	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		df-suc 4468	. 2 ⊢ suc 1o = (1o ∪ {1o})
3		df1o2 6595	. . . 4 ⊢ 1o = {∅}
4	3	uneq1i 3357	. . 3 ⊢ (1o ∪ {1o}) = ({∅} ∪ {1o})
5		df-pr 3676	. . 3 ⊢ {∅, 1o} = ({∅} ∪ {1o})
6	4, 5	eqtr4i 2255	. 2 ⊢ (1o ∪ {1o}) = {∅, 1o}
7	1, 2, 6	3eqtri 2256	1 ⊢ 2o = {∅, 1o}

Syntax hints:   = wceq 1397   ∪ cun 3198  ∅c0 3494  {csn 3669  {cpr 3670  suc csuc 4462  1_oc1o 6574  2_oc2o 6575

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-nul 3495  df-pr 3676  df-suc 4468  df-1o 6581  df-2o 6582

This theorem is referenced by:  df2o2  6597  2oex  6598  2oconcl  6606  0lt2o  6608  1lt2o  6609  el2oss1o  6610  rex2dom  6995  en2  6997  en2eqpr  7098  nninfisol  7331  finomni  7338  exmidomniim  7339  exmidomni  7340  ismkvnex  7353  nninfwlpoimlemginf  7374  pr2cv1  7399  exmidfodomrlemr  7412  exmidfodomrlemrALT  7413  xp2dju  7429  pw1nel3  7448  sucpw1nel3  7450  nninfctlemfo  12610  unct  13062  fnpr2o  13421  fnpr2ob  13422  fvprif  13425  xpsfrnel  13426  xpsfeq  13427  2o01f  16593  2omap  16594  nninfalllem1  16610  nninfall  16611  nninfsellemqall  16617  nninfomnilem  16620  nnnninfex  16624  nninfnfiinf  16625