Theorem df2o3 6692

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
df2o3	⊢ 2o = {∅, 1o}

Proof of Theorem df2o3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6678	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		df-suc 4511	. 2 ⊢ suc 1o = (1o ∪ {1o})
3		df1o2 6691	. . . 4 ⊢ 1o = {∅}
4	3	uneq1i 3379	. . 3 ⊢ (1o ∪ {1o}) = ({∅} ∪ {1o})
5		df-pr 3712	. . 3 ⊢ {∅, 1o} = ({∅} ∪ {1o})
6	4, 5	eqtr4i 2262	. 2 ⊢ (1o ∪ {1o}) = {∅, 1o}
7	1, 2, 6	3eqtri 2263	1 ⊢ 2o = {∅, 1o}

Syntax hints:   = wceq 1402   ∪ cun 3218  ∅c0 3520  {csn 3705  {cpr 3706  suc csuc 4505  1_oc1o 6670  2_oc2o 6671

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-nul 3521  df-pr 3712  df-suc 4511  df-1o 6677  df-2o 6678

This theorem is referenced by:  df2o2  6693  2oex  6694  2oconcl  6702  0lt2o  6704  1lt2o  6705  el2oss1o  6706  rex2dom  7100  en2  7102  en2eqpr  7204  2omap  7308  nninfisol  7463  finomni  7470  exmidomniim  7471  exmidomni  7472  ismkvnex  7485  nninfwlpoimlemginf  7506  pr2cv1  7531  exmidfodomrlemr  7544  exmidfodomrlemrALT  7545  xp2dju  7561  pw1nel3  7580  sucpw1nel3  7582  nninfctlemfo  12795  unct  13311  fnpr2o  13637  fnpr2ob  13638  fvprif  13641  xpsfrnel  13642  xpsfeq  13643  2o01f  16938  nninfalllem1  16956  nninfall  16957  nninfsellemqall  16963  nninfomnilem  16966  nnnninfex  16970  nninfnfiinf  16971