Theorem df2o3 6706

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
df2o3	⊢ 2o = {∅, 1o}

Proof of Theorem df2o3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6692	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		df-suc 4518	. 2 ⊢ suc 1o = (1o ∪ {1o})
3		df1o2 6705	. . . 4 ⊢ 1o = {∅}
4	3	uneq1i 3379	. . 3 ⊢ (1o ∪ {1o}) = ({∅} ∪ {1o})
5		df-pr 3716	. . 3 ⊢ {∅, 1o} = ({∅} ∪ {1o})
6	4, 5	eqtr4i 2262	. 2 ⊢ (1o ∪ {1o}) = {∅, 1o}
7	1, 2, 6	3eqtri 2263	1 ⊢ 2o = {∅, 1o}

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ∪ cun 3218  ∅c0 3520  {csn 3709  {cpr 3710  suc csuc 4512  1_oc1o 6684  2_oc2o 6685

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-nul 3521  df-pr 3716  df-suc 4518  df-1o 6691  df-2o 6692

This theorem is used by:  df2o2  6707  2oex  6708  2oconcl  6716  0lt2o  6718  1lt2o  6719  el2oss1o  6720  rex2dom  7114  en2  7116  en2eqpr  7218  2omap  7324  nninfisol  7479  finomni  7486  exmidomniim  7487  exmidomni  7488  ismkvnex  7501  nninfwlpoimlemginf  7522  pr2cv1  7547  exmidfodomrlemr  7560  exmidfodomrlemrALT  7561  xp2dju  7577  pw1nel3  7596  sucpw1nel3  7598  nninfctlemfo  12842  unct  13391  fnpr2o  13719  fnpr2ob  13720  fvprif  13723  xpsfrnel  13724  xpsfeq  13725  2o01f  17229  idjudju  17252  nninfalllem1  17257  nninfall  17258  nninfsellemqall  17264  nninfomnilem  17267  nnnninfex  17271  nninfnfiinf  17272