Theorem df2o3 6675

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
df2o3	⊢ 2o = {∅, 1o}

Proof of Theorem df2o3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6661	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		df-suc 4497	. 2 ⊢ suc 1o = (1o ∪ {1o})
3		df1o2 6674	. . . 4 ⊢ 1o = {∅}
4	3	uneq1i 3373	. . 3 ⊢ (1o ∪ {1o}) = ({∅} ∪ {1o})
5		df-pr 3701	. . 3 ⊢ {∅, 1o} = ({∅} ∪ {1o})
6	4, 5	eqtr4i 2258	. 2 ⊢ (1o ∪ {1o}) = {∅, 1o}
7	1, 2, 6	3eqtri 2259	1 ⊢ 2o = {∅, 1o}

Syntax hints:   = wceq 1398   ∪ cun 3212  ∅c0 3512  {csn 3694  {cpr 3695  suc csuc 4491  1_oc1o 6653  2_oc2o 6654

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-nul 3513  df-pr 3701  df-suc 4497  df-1o 6660  df-2o 6661

This theorem is referenced by:  df2o2  6676  2oex  6677  2oconcl  6685  0lt2o  6687  1lt2o  6688  el2oss1o  6689  rex2dom  7076  en2  7078  en2eqpr  7180  2omap  7282  nninfisol  7437  finomni  7444  exmidomniim  7445  exmidomni  7446  ismkvnex  7459  nninfwlpoimlemginf  7480  pr2cv1  7505  exmidfodomrlemr  7518  exmidfodomrlemrALT  7519  xp2dju  7535  pw1nel3  7554  sucpw1nel3  7556  nninfctlemfo  12761  unct  13277  fnpr2o  13603  fnpr2ob  13604  fvprif  13607  xpsfrnel  13608  xpsfeq  13609  2o01f  16894  nninfalllem1  16912  nninfall  16913  nninfsellemqall  16919  nninfomnilem  16922  nnnninfex  16926  nninfnfiinf  16927