Theorem 1n0 6591

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	⊢ 1o ≠ ∅

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6587	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		0ex 4211	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	snnz 3786	. 2 ⊢ {∅} ≠ ∅
4	1, 3	eqnetri 2423	1 ⊢ 1o ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 2400  ∅c0 3491  {csn 3666  1_oc1o 6566

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-nul 4210

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-nul 3492  df-sn 3672  df-suc 4463  df-1o 6573

This theorem is referenced by:  xp01disj  6592  xp01disjl  6593  rex2dom  6984  djulclb  7238  djuinr  7246  eldju2ndl  7255  djune  7261  updjudhf  7262  updjudhcoinrg  7264  nninfisollemne  7314  nninfisol  7316  exmidomni  7325  fodjum  7329  fodju0  7330  ismkvnex  7338  mkvprop  7341  omniwomnimkv  7350  nninfwlporlemd  7355  nninfwlpoimlemginf  7359  pr2cv1  7384  2oneel  7458  1pi  7518  nninfinf  10682  unct  13034  fnpr2o  13393  fnpr2ob  13394  fvpr0o  13395  fvpr1o  13396  fvprif  13397  xpsfrnel  13398  bj-charfunbi  16283  3dom  16465  2omap  16472  pwle2  16477  subctctexmid  16479  pw1nct  16482  peano3nninf  16487  nninfalllem1  16488  nninfall  16489  nninfsellemeq  16494  nninfsellemqall  16495  nninffeq  16500