Theorem 1n0 6400

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	⊢ 1o ≠ ∅

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6397	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		0ex 4109	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	snnz 3695	. 2 ⊢ {∅} ≠ ∅
4	1, 3	eqnetri 2359	1 ⊢ 1o ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 2336  ∅c0 3409  {csn 3576  1_oc1o 6377

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-nul 4108

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ne 2337  df-v 2728  df-dif 3118  df-un 3120  df-nul 3410  df-sn 3582  df-suc 4349  df-1o 6384

This theorem is referenced by:  xp01disj  6401  xp01disjl  6402  djulclb  7020  djuinr  7028  eldju2ndl  7037  djune  7043  updjudhf  7044  updjudhcoinrg  7046  nninfisollemne  7095  nninfisol  7097  exmidomni  7106  fodjum  7110  fodju0  7111  ismkvnex  7119  mkvprop  7122  omniwomnimkv  7131  1pi  7256  unct  12375  bj-charfunbi  13693  pwle2  13878  subctctexmid  13881  pw1nct  13883  peano3nninf  13887  nninfalllem1  13888  nninfall  13889  nninfsellemeq  13894  nninfsellemqall  13895  nninffeq  13900