Theorem 1n0 6458

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	⊢ 1o ≠ ∅

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6455	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		0ex 4145	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	snnz 3726	. 2 ⊢ {∅} ≠ ∅
4	1, 3	eqnetri 2383	1 ⊢ 1o ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 2360  ∅c0 3437  {csn 3607  1_oc1o 6435

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-nul 4144

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-nul 3438  df-sn 3613  df-suc 4389  df-1o 6442

This theorem is referenced by:  xp01disj  6459  xp01disjl  6460  djulclb  7085  djuinr  7093  eldju2ndl  7102  djune  7108  updjudhf  7109  updjudhcoinrg  7111  nninfisollemne  7160  nninfisol  7162  exmidomni  7171  fodjum  7175  fodju0  7176  ismkvnex  7184  mkvprop  7187  omniwomnimkv  7196  nninfwlporlemd  7201  nninfwlpoimlemginf  7205  2oneel  7286  1pi  7345  unct  12496  fnpr2o  12818  fnpr2ob  12819  fvpr0o  12820  fvpr1o  12821  fvprif  12822  xpsfrnel  12823  bj-charfunbi  15041  pwle2  15227  subctctexmid  15229  pw1nct  15231  peano3nninf  15235  nninfalllem1  15236  nninfall  15237  nninfsellemeq  15242  nninfsellemqall  15243  nninffeq  15248