Theorem 1n0 6435

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	⊢ 1o ≠ ∅

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6432	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		0ex 4132	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	snnz 3713	. 2 ⊢ {∅} ≠ ∅
4	1, 3	eqnetri 2370	1 ⊢ 1o ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 2347  ∅c0 3424  {csn 3594  1_oc1o 6412

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-nul 4131

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-nul 3425  df-sn 3600  df-suc 4373  df-1o 6419

This theorem is referenced by:  xp01disj  6436  xp01disjl  6437  djulclb  7056  djuinr  7064  eldju2ndl  7073  djune  7079  updjudhf  7080  updjudhcoinrg  7082  nninfisollemne  7131  nninfisol  7133  exmidomni  7142  fodjum  7146  fodju0  7147  ismkvnex  7155  mkvprop  7158  omniwomnimkv  7167  nninfwlporlemd  7172  nninfwlpoimlemginf  7176  2oneel  7257  1pi  7316  unct  12445  fnpr2o  12763  fnpr2ob  12764  fvpr0o  12765  fvpr1o  12766  fvprif  12767  xpsfrnel  12768  bj-charfunbi  14648  pwle2  14833  subctctexmid  14835  pw1nct  14837  peano3nninf  14841  nninfalllem1  14842  nninfall  14843  nninfsellemeq  14848  nninfsellemqall  14849  nninffeq  14854