Theorem 1n0 6600

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	⊢ 1o ≠ ∅

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6596	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		0ex 4216	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	snnz 3791	. 2 ⊢ {∅} ≠ ∅
4	1, 3	eqnetri 2425	1 ⊢ 1o ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 2402  ∅c0 3494  {csn 3669  1_oc1o 6575

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-nul 4215

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-nul 3495  df-sn 3675  df-suc 4468  df-1o 6582

This theorem is referenced by:  xp01disj  6601  xp01disjl  6602  rex2dom  6996  djulclb  7254  djuinr  7262  eldju2ndl  7271  djune  7277  updjudhf  7278  updjudhcoinrg  7280  nninfisollemne  7330  nninfisol  7332  exmidomni  7341  fodjum  7345  fodju0  7346  ismkvnex  7354  mkvprop  7357  omniwomnimkv  7366  nninfwlporlemd  7371  nninfwlpoimlemginf  7375  pr2cv1  7400  2oneel  7475  1pi  7535  nninfinf  10706  unct  13068  fnpr2o  13427  fnpr2ob  13428  fvpr0o  13429  fvpr1o  13430  fvprif  13431  xpsfrnel  13432  bj-charfunbi  16432  3dom  16613  2omap  16620  pwle2  16625  subctctexmid  16627  pw1nct  16630  peano3nninf  16635  nninfalllem1  16636  nninfall  16637  nninfsellemeq  16642  nninfsellemqall  16643  nninffeq  16648