Theorem 1n0 6329

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	⊢ 1o ≠ ∅

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6326	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		0ex 4055	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	snnz 3642	. 2 ⊢ {∅} ≠ ∅
4	1, 3	eqnetri 2331	1 ⊢ 1o ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 2308  ∅c0 3363  {csn 3527  1_oc1o 6306

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-nul 4054

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-nul 3364  df-sn 3533  df-suc 4293  df-1o 6313

This theorem is referenced by:  xp01disj  6330  xp01disjl  6331  djulclb  6940  djuinr  6948  eldju2ndl  6957  djune  6963  updjudhf  6964  updjudhcoinrg  6966  exmidomni  7014  fodjum  7018  fodju0  7019  ismkvnex  7029  mkvprop  7032  1pi  7123  unct  11954  pwle2  13193  subctctexmid  13196  peano3nninf  13201  nninfalllem1  13203  nninfall  13204  nninfsellemeq  13210  nninfsellemqall  13211  nninffeq  13216