Theorem 1n0 6705

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	⊢ 1o ≠ ∅

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6701	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		0ex 4260	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	snnz 3832	. 2 ⊢ {∅} ≠ ∅
4	1, 3	eqnetri 2443	1 ⊢ 1o ≠ ∅

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2420  ∅c0 3520  {csn 3709  1_oc1o 6680

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-nul 4259

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-nul 3521  df-sn 3715  df-suc 4516  df-1o 6687

This theorem is used by:  xp01disj  6706  xp01disjl  6707  rex2dom  7110  2omap  7319  djulclb  7396  djuinr  7404  eldju2ndl  7413  djune  7419  updjudhf  7420  updjudhcoinrg  7422  nninfisollemne  7472  nninfisol  7474  exmidomni  7483  fodjum  7487  fodju0  7488  ismkvnex  7496  mkvprop  7499  omniwomnimkv  7508  nninfwlporlemd  7513  nninfwlpoimlemginf  7517  pr2cv1  7542  2oneel  7623  1pi  7683  nninfinf  10895  unct  13385  fnpr2o  13713  fnpr2ob  13714  fvpr0o  13715  fvpr1o  13716  fvprif  13717  xpsfrnel  13718  bj-charfunbi  17008  3dom  17189  pwle2  17199  subctctexmid  17201  pw1nct  17204  exmidpeirce  17209  wexmiddifxylem  17216  peano3nninf  17221  nninfalllem1  17222  nninfall  17223  nninfsellemeq  17228  nninfsellemqall  17229  nninffeq  17234