Theorem 1n0 6705

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	⊢ 1o ≠ ∅

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6701	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		0ex 4260	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	snnz 3832	. 2 ⊢ {∅} ≠ ∅
4	1, 3	eqnetri 2443	1 ⊢ 1o ≠ ∅

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2420  ∅c0 3520  {csn 3709  1_oc1o 6680

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-nul 4259

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-nul 3521  df-sn 3715  df-suc 4516  df-1o 6687

This theorem is used by:  xp01disj  6706  xp01disjl  6707  rex2dom  7110  2omap  7318  djulclb  7395  djuinr  7403  eldju2ndl  7412  djune  7418  updjudhf  7419  updjudhcoinrg  7421  nninfisollemne  7471  nninfisol  7473  exmidomni  7482  fodjum  7486  fodju0  7487  ismkvnex  7495  mkvprop  7498  omniwomnimkv  7507  nninfwlporlemd  7512  nninfwlpoimlemginf  7516  pr2cv1  7541  2oneel  7622  1pi  7682  nninfinf  10882  unct  13335  fnpr2o  13662  fnpr2ob  13663  fvpr0o  13664  fvpr1o  13665  fvprif  13666  xpsfrnel  13667  bj-charfunbi  16849  3dom  17030  pwle2  17040  subctctexmid  17042  pw1nct  17045  exmidpeirce  17050  wexmiddifxylem  17057  peano3nninf  17062  nninfalllem1  17063  nninfall  17064  nninfsellemeq  17069  nninfsellemqall  17070  nninffeq  17075