Theorem 1n0 6710

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	⊢ 1o ≠ ∅

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6706	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		0ex 4262	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	snnz 3832	. 2 ⊢ {∅} ≠ ∅
4	1, 3	eqnetri 2443	1 ⊢ 1o ≠ ∅

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2420  ∅c0 3520  {csn 3709  1_oc1o 6685

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-nul 4261

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-nul 3521  df-sn 3715  df-suc 4518  df-1o 6692

This theorem is used by:  xp01disj  6711  xp01disjl  6712  rex2dom  7116  2omap  7325  djulclb  7402  djuinr  7410  eldju2ndl  7419  djune  7425  updjudhf  7426  updjudhcoinrg  7428  nninfisollemne  7478  nninfisol  7480  exmidomni  7489  fodjum  7493  fodju0  7494  ismkvnex  7502  mkvprop  7505  omniwomnimkv  7514  nninfwlporlemd  7519  nninfwlpoimlemginf  7523  pr2cv1  7548  2oneel  7629  1pi  7689  nninfinf  10901  unct  13391  fnpr2o  13719  fnpr2ob  13720  fvpr0o  13721  fvpr1o  13722  fvprif  13723  xpsfrnel  13724  bj-charfunbi  17075  3dom  17256  pwle2  17266  subctctexmid  17268  pw1nct  17271  exmidpeirce  17276  wexmiddifxylem  17283  idjudju  17285  peano3nninf  17289  nninfalllem1  17290  nninfall  17291  nninfsellemeq  17296  nninfsellemqall  17297  nninffeq  17302