Theorem 1n0 6586

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	⊢ 1o ≠ ∅

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6582	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		0ex 4211	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	snnz 3786	. 2 ⊢ {∅} ≠ ∅
4	1, 3	eqnetri 2423	1 ⊢ 1o ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 2400  ∅c0 3491  {csn 3666  1_oc1o 6561

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-nul 4210

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-nul 3492  df-sn 3672  df-suc 4462  df-1o 6568

This theorem is referenced by:  xp01disj  6587  xp01disjl  6588  rex2dom  6979  djulclb  7230  djuinr  7238  eldju2ndl  7247  djune  7253  updjudhf  7254  updjudhcoinrg  7256  nninfisollemne  7306  nninfisol  7308  exmidomni  7317  fodjum  7321  fodju0  7322  ismkvnex  7330  mkvprop  7333  omniwomnimkv  7342  nninfwlporlemd  7347  nninfwlpoimlemginf  7351  pr2cv1  7376  2oneel  7450  1pi  7510  nninfinf  10673  unct  13021  fnpr2o  13380  fnpr2ob  13381  fvpr0o  13382  fvpr1o  13383  fvprif  13384  xpsfrnel  13385  bj-charfunbi  16198  3dom  16381  2omap  16388  pwle2  16393  subctctexmid  16395  pw1nct  16398  peano3nninf  16403  nninfalllem1  16404  nninfall  16405  nninfsellemeq  16410  nninfsellemqall  16411  nninffeq  16416