Theorem 1n0 6499

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	⊢ 1o ≠ ∅

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6496	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		0ex 4161	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	snnz 3742	. 2 ⊢ {∅} ≠ ∅
4	1, 3	eqnetri 2390	1 ⊢ 1o ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 2367  ∅c0 3451  {csn 3623  1_oc1o 6476

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-nul 4160

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-nul 3452  df-sn 3629  df-suc 4407  df-1o 6483

This theorem is referenced by:  xp01disj  6500  xp01disjl  6501  djulclb  7130  djuinr  7138  eldju2ndl  7147  djune  7153  updjudhf  7154  updjudhcoinrg  7156  nninfisollemne  7206  nninfisol  7208  exmidomni  7217  fodjum  7221  fodju0  7222  ismkvnex  7230  mkvprop  7233  omniwomnimkv  7242  nninfwlporlemd  7247  nninfwlpoimlemginf  7251  2oneel  7341  1pi  7401  nninfinf  10554  unct  12686  fnpr2o  13043  fnpr2ob  13044  fvpr0o  13045  fvpr1o  13046  fvprif  13047  xpsfrnel  13048  bj-charfunbi  15565  2omap  15750  pwle2  15753  subctctexmid  15755  pw1nct  15758  peano3nninf  15762  nninfalllem1  15763  nninfall  15764  nninfsellemeq  15769  nninfsellemqall  15770  nninffeq  15775