Theorem 1n0 6485

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	⊢ 1o ≠ ∅

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6482	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		0ex 4156	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	snnz 3737	. 2 ⊢ {∅} ≠ ∅
4	1, 3	eqnetri 2387	1 ⊢ 1o ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 2364  ∅c0 3446  {csn 3618  1_oc1o 6462

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-nul 4155

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-v 2762  df-dif 3155  df-un 3157  df-nul 3447  df-sn 3624  df-suc 4402  df-1o 6469

This theorem is referenced by:  xp01disj  6486  xp01disjl  6487  djulclb  7114  djuinr  7122  eldju2ndl  7131  djune  7137  updjudhf  7138  updjudhcoinrg  7140  nninfisollemne  7190  nninfisol  7192  exmidomni  7201  fodjum  7205  fodju0  7206  ismkvnex  7214  mkvprop  7217  omniwomnimkv  7226  nninfwlporlemd  7231  nninfwlpoimlemginf  7235  2oneel  7316  1pi  7375  nninfinf  10514  unct  12599  fnpr2o  12922  fnpr2ob  12923  fvpr0o  12924  fvpr1o  12925  fvprif  12926  xpsfrnel  12927  bj-charfunbi  15303  pwle2  15489  subctctexmid  15491  pw1nct  15493  peano3nninf  15497  nninfalllem1  15498  nninfall  15499  nninfsellemeq  15504  nninfsellemqall  15505  nninffeq  15510