Theorem 1n0 6487

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	⊢ 1o ≠ ∅

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6484	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		0ex 4157	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	snnz 3738	. 2 ⊢ {∅} ≠ ∅
4	1, 3	eqnetri 2387	1 ⊢ 1o ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 2364  ∅c0 3447  {csn 3619  1_oc1o 6464

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-nul 4156

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-v 2762  df-dif 3156  df-un 3158  df-nul 3448  df-sn 3625  df-suc 4403  df-1o 6471

This theorem is referenced by:  xp01disj  6488  xp01disjl  6489  djulclb  7116  djuinr  7124  eldju2ndl  7133  djune  7139  updjudhf  7140  updjudhcoinrg  7142  nninfisollemne  7192  nninfisol  7194  exmidomni  7203  fodjum  7207  fodju0  7208  ismkvnex  7216  mkvprop  7219  omniwomnimkv  7228  nninfwlporlemd  7233  nninfwlpoimlemginf  7237  2oneel  7318  1pi  7377  nninfinf  10517  unct  12602  fnpr2o  12925  fnpr2ob  12926  fvpr0o  12927  fvpr1o  12928  fvprif  12929  xpsfrnel  12930  bj-charfunbi  15373  pwle2  15559  subctctexmid  15561  pw1nct  15563  peano3nninf  15567  nninfalllem1  15568  nninfall  15569  nninfsellemeq  15574  nninfsellemqall  15575  nninffeq  15580