Theorem 1n0 6568

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	⊢ 1o ≠ ∅

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6565	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		0ex 4210	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	snnz 3785	. 2 ⊢ {∅} ≠ ∅
4	1, 3	eqnetri 2423	1 ⊢ 1o ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 2400  ∅c0 3491  {csn 3666  1_oc1o 6545

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-nul 4209

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-nul 3492  df-sn 3672  df-suc 4459  df-1o 6552

This theorem is referenced by:  xp01disj  6569  xp01disjl  6570  rex2dom  6961  djulclb  7210  djuinr  7218  eldju2ndl  7227  djune  7233  updjudhf  7234  updjudhcoinrg  7236  nninfisollemne  7286  nninfisol  7288  exmidomni  7297  fodjum  7301  fodju0  7302  ismkvnex  7310  mkvprop  7313  omniwomnimkv  7322  nninfwlporlemd  7327  nninfwlpoimlemginf  7331  pr2cv1  7356  2oneel  7430  1pi  7490  nninfinf  10652  unct  12999  fnpr2o  13358  fnpr2ob  13359  fvpr0o  13360  fvpr1o  13361  fvprif  13362  xpsfrnel  13363  bj-charfunbi  16104  2omap  16290  pwle2  16295  subctctexmid  16297  pw1nct  16300  peano3nninf  16304  nninfalllem1  16305  nninfall  16306  nninfsellemeq  16311  nninfsellemqall  16312  nninffeq  16317