Theorem 1n0 6595

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	⊢ 1o ≠ ∅

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6591	. 2 ⊢ 1o = {∅}
2		0ex 4214	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	snnz 3789	. 2 ⊢ {∅} ≠ ∅
4	1, 3	eqnetri 2423	1 ⊢ 1o ≠ ∅

Syntax hints:   ≠ wne 2400  ∅c0 3492  {csn 3667  1_oc1o 6570

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-nul 4213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-nul 3493  df-sn 3673  df-suc 4466  df-1o 6577

This theorem is referenced by:  xp01disj  6596  xp01disjl  6597  rex2dom  6991  djulclb  7248  djuinr  7256  eldju2ndl  7265  djune  7271  updjudhf  7272  updjudhcoinrg  7274  nninfisollemne  7324  nninfisol  7326  exmidomni  7335  fodjum  7339  fodju0  7340  ismkvnex  7348  mkvprop  7351  omniwomnimkv  7360  nninfwlporlemd  7365  nninfwlpoimlemginf  7369  pr2cv1  7394  2oneel  7468  1pi  7528  nninfinf  10698  unct  13056  fnpr2o  13415  fnpr2ob  13416  fvpr0o  13417  fvpr1o  13418  fvprif  13419  xpsfrnel  13420  bj-charfunbi  16356  3dom  16537  2omap  16544  pwle2  16549  subctctexmid  16551  pw1nct  16554  peano3nninf  16559  nninfalllem1  16560  nninfall  16561  nninfsellemeq  16566  nninfsellemqall  16567  nninffeq  16572