Theorem n0r 3460

Description: An inhabited class is nonempty. See n0rf 3459 for more discussion. (Contributed by Jim Kingdon, 31-Jul-2018.)

Assertion

Ref	Expression
n0r	⊢ (∃𝑥 𝑥 ∈ 𝐴 → 𝐴 ≠ ∅)

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Proof of Theorem n0r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2336	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2	1	n0rf 3459	1 ⊢ (∃𝑥 𝑥 ∈ 𝐴 → 𝐴 ≠ ∅)

Syntax hints:   → wi 4  ∃wex 1503   ∈ wcel 2164   ≠ wne 2364  ∅c0 3446

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-v 2762  df-dif 3155  df-nul 3447

This theorem is referenced by:  neq0r  3461  opnzi  4264  elqsn0  6658  fin0  6941  infn0  6961  fiubm  10899  fsumcllem  11542  fprodcllem  11749  setsfun0  12654  gsumwsubmcl  13068  gsumwmhm  13070