ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  infn0 GIF version

Theorem infn0 6765
Description: An infinite set is not empty. (Contributed by NM, 23-Oct-2004.)
Assertion
Ref Expression
infn0 (ω ≼ 𝐴𝐴 ≠ ∅)

Proof of Theorem infn0
Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 infm 6764 . 2 (ω ≼ 𝐴 → ∃𝑥 𝑥𝐴)
2 n0r 3344 . 2 (∃𝑥 𝑥𝐴𝐴 ≠ ∅)
31, 2syl 14 1 (ω ≼ 𝐴𝐴 ≠ ∅)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wex 1451  wcel 1463  wne 2283  c0 3331   class class class wbr 3897  ωcom 4472  cdom 6599
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-nul 4022  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-sbc 2881  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-nul 3332  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-int 3740  df-br 3898  df-opab 3958  df-id 4183  df-iom 4473  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-rn 4518  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fn 5094  df-f 5095  df-f1 5096  df-fv 5099  df-dom 6602
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator