Theorem rpxrd 9937

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ+)

Assertion

Ref	Expression
rpxrd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rpxrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ+)
2	1	rpred 9936	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
3	2	rexrd 8234	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2201  ℝ^*cxr 8218  ℝ⁺crp 9893

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2212

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-rab 2518  df-v 2803  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-xr 8223  df-rp 9894

This theorem is referenced by:  ssblex  15184  metequiv2  15249  metss2lem  15250  metcnp  15265  metcnpi3  15270