Theorem rpxrd 9789

Description: A positive real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ+)

Assertion

Ref	Expression
rpxrd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rpxrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ+)
2	1	rpred 9788	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
3	2	rexrd 8093	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167  ℝ^*cxr 8077  ℝ⁺crp 9745

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rab 2484  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-xr 8082  df-rp 9746

This theorem is referenced by:  ssblex  14751  metequiv2  14816  metss2lem  14817  metcnp  14832  metcnpi3  14837