Theorem rexrd 8192

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexrd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
rexrd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8186	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		rexrd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	sselid 3222	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200  ℝcr 7994  ℝ^*cxr 8176

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-xr 8181

This theorem is referenced by:  xnn0xr  9433  rpxr  9853  rpxrd  9889  xnn0dcle  9994  xnegcl  10024  xaddf  10036  xaddval  10037  xnn0lenn0nn0  10057  xposdif  10074  iooshf  10144  icoshftf1o  10183  ioo0  10474  ioom  10475  ico0  10476  ioc0  10477  xqltnle  10482  modqelico  10551  mulqaddmodid  10581  addmodid  10589  elicc4abs  11600  xrmaxiflemcl  11751  fprodge1  12145  pcxcl  12829  pcdvdsb  12838  pcaddlem  12857  pcadd  12858  xblss2ps  15072  xblss2  15073  blss2ps  15074  blss2  15075  blhalf  15076  cnblcld  15203  ioo2blex  15220  tgioo  15222  cnopnap  15279  suplociccreex  15292  suplociccex  15293  dedekindicc  15301  ivthinclemlm  15302  ivthinclemum  15303  ivthinclemlopn  15304  ivthinclemuopn  15306  ivthdec  15312  ivthreinc  15313  sin0pilem2  15450  pilem3  15451