Theorem rexrd 8219

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexrd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
rexrd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8213	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		rexrd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	sselid 3223	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200  ℝcr 8021  ℝ^*cxr 8203

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-xr 8208

This theorem is referenced by:  xnn0xr  9460  rpxr  9886  rpxrd  9922  xnn0dcle  10027  xnegcl  10057  xaddf  10069  xaddval  10070  xnn0lenn0nn0  10090  xposdif  10107  iooshf  10177  icoshftf1o  10216  ioo0  10509  ioom  10510  ico0  10511  ioc0  10512  xqltnle  10517  modqelico  10586  mulqaddmodid  10616  addmodid  10624  elicc4abs  11645  xrmaxiflemcl  11796  fprodge1  12190  pcxcl  12874  pcdvdsb  12883  pcaddlem  12902  pcadd  12903  xblss2ps  15118  xblss2  15119  blss2ps  15120  blss2  15121  blhalf  15122  cnblcld  15249  ioo2blex  15266  tgioo  15268  cnopnap  15325  suplociccreex  15338  suplociccex  15339  dedekindicc  15347  ivthinclemlm  15348  ivthinclemum  15349  ivthinclemlopn  15350  ivthinclemuopn  15352  ivthdec  15358  ivthreinc  15359  sin0pilem2  15496  pilem3  15497  vtxdgfifival  16097