Theorem rexrd 8375

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexrd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
rexrd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8369	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		rexrd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	sselid 3246	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209  ℝcr 8178  ℝ^*cxr 8359

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8364

This theorem is used by:  xnn0xr  9635  rpxr  10062  rpxrd  10098  xnn0dcle  10204  xnegcl  10234  xaddf  10246  xaddval  10247  xnn0lenn0nn0  10267  xposdif  10284  iooshf  10354  icoshftf1o  10393  ioo0  10694  ioom  10695  ico0  10696  ioc0  10697  xqltnle  10702  modqelico  10771  mulqaddmodid  10801  addmodid  10809  elicc4abs  11860  xrmaxiflemcl  12011  fprodge1  12406  pcxcl  13090  pcdvdsb  13099  pcaddlem  13118  pcadd  13119  xblss2ps  15505  xblss2  15506  blss2ps  15507  blss2  15508  blhalf  15509  cnblcld  15636  ioo2blex  15653  tgioo  15655  cnopnap  15712  suplociccreex  15725  suplociccex  15726  dedekindicc  15734  ivthinclemlm  15735  ivthinclemum  15736  ivthinclemlopn  15737  ivthinclemuopn  15739  ivthdec  15745  ivthreinc  15746  sin0pilem2  15883  pilem3  15884  vtxdgfifival  16532