Theorem rexrd 8069

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexrd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
rexrd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8063	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		rexrd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	sselid 3177	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2164  ℝcr 7871  ℝ^*cxr 8053

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-xr 8058

This theorem is referenced by:  xnn0xr  9308  rpxr  9727  rpxrd  9763  xnn0dcle  9868  xnegcl  9898  xaddf  9910  xaddval  9911  xnn0lenn0nn0  9931  xposdif  9948  iooshf  10018  icoshftf1o  10057  ioo0  10328  ioom  10329  ico0  10330  ioc0  10331  xqltnle  10336  modqelico  10405  mulqaddmodid  10435  addmodid  10443  elicc4abs  11238  xrmaxiflemcl  11388  fprodge1  11782  pcxcl  12449  pcdvdsb  12458  pcaddlem  12477  pcadd  12478  xblss2ps  14572  xblss2  14573  blss2ps  14574  blss2  14575  blhalf  14576  cnblcld  14703  ioo2blex  14712  tgioo  14714  cnopnap  14765  suplociccreex  14778  suplociccex  14779  dedekindicc  14787  ivthinclemlm  14788  ivthinclemum  14789  ivthinclemlopn  14790  ivthinclemuopn  14792  ivthdec  14798  ivthreinc  14799  sin0pilem2  14917  pilem3  14918