Theorem rexrd 8375

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexrd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
rexrd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8369	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		rexrd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	sselid 3246	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209  ℝcr 8178  ℝ^*cxr 8359

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8364

This theorem is used by:  xnn0xr  9639  rpxr  10072  rpxrd  10108  xnn0dcle  10214  xnegcl  10244  xaddf  10256  xaddval  10257  xnn0lenn0nn0  10277  xposdif  10294  iooshf  10364  icoshftf1o  10403  ioo0  10704  ioom  10705  ico0  10706  ioc0  10707  xqltnle  10712  modqelico  10784  mulqaddmodid  10814  addmodid  10822  elicc4abs  11875  xrmaxiflemcl  12027  fprodge1  12422  pcxcl  13110  pcdvdsb  13119  pcaddlem  13138  pcadd  13139  xblss2ps  15554  xblss2  15555  blss2ps  15556  blss2  15557  blhalf  15558  cnblcld  15685  ioo2blex  15702  tgioo  15704  cnopnap  15761  suplociccreex  15774  suplociccex  15775  dedekindicc  15783  ivthinclemlm  15784  ivthinclemum  15785  ivthinclemlopn  15786  ivthinclemuopn  15788  ivthdec  15794  ivthreinc  15795  sin0pilem2  15933  pilem3  15934  vtxdgfifival  16630