ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rexrd GIF version

Theorem rexrd 7827
Description: A standard real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rexrd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Assertion
Ref Expression
rexrd (𝜑𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexrd
StepHypRef Expression
1 ressxr 7821 . 2 ℝ ⊆ ℝ*
2 rexrd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
31, 2sseldi 3095 1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ*)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480  cr 7631  *cxr 7811
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-xr 7816
This theorem is referenced by:  xnn0xr  9057  rpxr  9461  rpxrd  9496  xnegcl  9627  xaddf  9639  xaddval  9640  xnn0lenn0nn0  9660  xposdif  9677  iooshf  9747  icoshftf1o  9786  ioo0  10049  ioom  10050  ico0  10051  ioc0  10052  modqelico  10119  mulqaddmodid  10149  addmodid  10157  elicc4abs  10878  xrmaxiflemcl  11026  xblss2ps  12587  xblss2  12588  blss2ps  12589  blss2  12590  blhalf  12591  cnblcld  12718  ioo2blex  12727  tgioo  12729  cnopnap  12777  suplociccreex  12785  suplociccex  12786  dedekindicc  12794  ivthinclemlm  12795  ivthinclemum  12796  ivthinclemlopn  12797  ivthinclemuopn  12799  ivthdec  12805  sin0pilem2  12885  pilem3  12886
  Copyright terms: Public domain W3C validator