Theorem rexrd 8095

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexrd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
rexrd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8089	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		rexrd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	sselid 3182	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167  ℝcr 7897  ℝ^*cxr 8079

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-xr 8084

This theorem is referenced by:  xnn0xr  9336  rpxr  9755  rpxrd  9791  xnn0dcle  9896  xnegcl  9926  xaddf  9938  xaddval  9939  xnn0lenn0nn0  9959  xposdif  9976  iooshf  10046  icoshftf1o  10085  ioo0  10368  ioom  10369  ico0  10370  ioc0  10371  xqltnle  10376  modqelico  10445  mulqaddmodid  10475  addmodid  10483  elicc4abs  11278  xrmaxiflemcl  11429  fprodge1  11823  pcxcl  12507  pcdvdsb  12516  pcaddlem  12535  pcadd  12536  xblss2ps  14748  xblss2  14749  blss2ps  14750  blss2  14751  blhalf  14752  cnblcld  14879  ioo2blex  14896  tgioo  14898  cnopnap  14955  suplociccreex  14968  suplociccex  14969  dedekindicc  14977  ivthinclemlm  14978  ivthinclemum  14979  ivthinclemlopn  14980  ivthinclemuopn  14982  ivthdec  14988  ivthreinc  14989  sin0pilem2  15126  pilem3  15127