ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rexrd GIF version

Theorem rexrd 7997
Description: A standard real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rexrd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Assertion
Ref Expression
rexrd (𝜑𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexrd
StepHypRef Expression
1 ressxr 7991 . 2 ℝ ⊆ ℝ*
2 rexrd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
31, 2sselid 3153 1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ*)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2148  cr 7801  *cxr 7981
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-xr 7986
This theorem is referenced by:  xnn0xr  9233  rpxr  9648  rpxrd  9684  xnn0dcle  9789  xnegcl  9819  xaddf  9831  xaddval  9832  xnn0lenn0nn0  9852  xposdif  9869  iooshf  9939  icoshftf1o  9978  ioo0  10246  ioom  10247  ico0  10248  ioc0  10249  modqelico  10320  mulqaddmodid  10350  addmodid  10358  elicc4abs  11087  xrmaxiflemcl  11237  fprodge1  11631  pcxcl  12294  pcdvdsb  12302  pcaddlem  12321  pcadd  12322  xblss2ps  13571  xblss2  13572  blss2ps  13573  blss2  13574  blhalf  13575  cnblcld  13702  ioo2blex  13711  tgioo  13713  cnopnap  13761  suplociccreex  13769  suplociccex  13770  dedekindicc  13778  ivthinclemlm  13779  ivthinclemum  13780  ivthinclemlopn  13781  ivthinclemuopn  13783  ivthdec  13789  sin0pilem2  13870  pilem3  13871
  Copyright terms: Public domain W3C validator