Theorem rexrd 8228

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexrd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
rexrd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8222	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		rexrd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	sselid 3225	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202  ℝcr 8030  ℝ^*cxr 8212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-xr 8217

This theorem is referenced by:  xnn0xr  9469  rpxr  9895  rpxrd  9931  xnn0dcle  10036  xnegcl  10066  xaddf  10078  xaddval  10079  xnn0lenn0nn0  10099  xposdif  10116  iooshf  10186  icoshftf1o  10225  ioo0  10518  ioom  10519  ico0  10520  ioc0  10521  xqltnle  10526  modqelico  10595  mulqaddmodid  10625  addmodid  10633  elicc4abs  11654  xrmaxiflemcl  11805  fprodge1  12199  pcxcl  12883  pcdvdsb  12892  pcaddlem  12911  pcadd  12912  xblss2ps  15127  xblss2  15128  blss2ps  15129  blss2  15130  blhalf  15131  cnblcld  15258  ioo2blex  15275  tgioo  15277  cnopnap  15334  suplociccreex  15347  suplociccex  15348  dedekindicc  15356  ivthinclemlm  15357  ivthinclemum  15358  ivthinclemlopn  15359  ivthinclemuopn  15361  ivthdec  15367  ivthreinc  15368  sin0pilem2  15505  pilem3  15506  vtxdgfifival  16141