Theorem rexrd 7944

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexrd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
rexrd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 7938	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		rexrd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	sselid 3139	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2136  ℝcr 7748  ℝ^*cxr 7928

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-v 2727  df-un 3119  df-in 3121  df-ss 3128  df-xr 7933

This theorem is referenced by:  xnn0xr  9178  rpxr  9593  rpxrd  9629  xnn0dcle  9734  xnegcl  9764  xaddf  9776  xaddval  9777  xnn0lenn0nn0  9797  xposdif  9814  iooshf  9884  icoshftf1o  9923  ioo0  10191  ioom  10192  ico0  10193  ioc0  10194  modqelico  10265  mulqaddmodid  10295  addmodid  10303  elicc4abs  11032  xrmaxiflemcl  11182  fprodge1  11576  pcxcl  12239  pcdvdsb  12247  pcaddlem  12266  pcadd  12267  xblss2ps  13004  xblss2  13005  blss2ps  13006  blss2  13007  blhalf  13008  cnblcld  13135  ioo2blex  13144  tgioo  13146  cnopnap  13194  suplociccreex  13202  suplociccex  13203  dedekindicc  13211  ivthinclemlm  13212  ivthinclemum  13213  ivthinclemlopn  13214  ivthinclemuopn  13216  ivthdec  13222  sin0pilem2  13303  pilem3  13304