Theorem rexrd 8076

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rexrd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)

Assertion

Ref	Expression
rexrd	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8070	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		rexrd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ)
3	1, 2	sselid 3181	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167  ℝcr 7878  ℝ^*cxr 8060

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-xr 8065

This theorem is referenced by:  xnn0xr  9317  rpxr  9736  rpxrd  9772  xnn0dcle  9877  xnegcl  9907  xaddf  9919  xaddval  9920  xnn0lenn0nn0  9940  xposdif  9957  iooshf  10027  icoshftf1o  10066  ioo0  10349  ioom  10350  ico0  10351  ioc0  10352  xqltnle  10357  modqelico  10426  mulqaddmodid  10456  addmodid  10464  elicc4abs  11259  xrmaxiflemcl  11410  fprodge1  11804  pcxcl  12480  pcdvdsb  12489  pcaddlem  12508  pcadd  12509  xblss2ps  14640  xblss2  14641  blss2ps  14642  blss2  14643  blhalf  14644  cnblcld  14771  ioo2blex  14788  tgioo  14790  cnopnap  14847  suplociccreex  14860  suplociccex  14861  dedekindicc  14869  ivthinclemlm  14870  ivthinclemum  14871  ivthinclemlopn  14872  ivthinclemuopn  14874  ivthdec  14880  ivthreinc  14881  sin0pilem2  15018  pilem3  15019