ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rpcnd GIF version

Theorem rpcnd 9492
Description: A positive real is a complex number. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rpred.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ+)
Assertion
Ref Expression
rpcnd (𝜑𝐴 ∈ ℂ)

Proof of Theorem rpcnd
StepHypRef Expression
1 rpred.1 . . 3 (𝜑𝐴 ∈ ℝ+)
21rpred 9490 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
32recnd 7801 1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480  cc 7625  +crp 9448
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-resscn 7719
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rab 2425  df-in 3077  df-ss 3084  df-rp 9449
This theorem is referenced by:  rpcnne0d  9500  ltaddrp2d  9525  iccf1o  9794  bcp1nk  10515  bcpasc  10519  cvg1nlemcxze  10761  cvg1nlemres  10764  resqrexlemdec  10790  resqrexlemlo  10792  resqrexlemcalc2  10794  resqrexlemcalc3  10795  resqrexlemnm  10797  resqrexlemcvg  10798  resqrexlemoverl  10800  sqrtdiv  10821  absdivap  10849  bdtrilem  11017  isumrpcl  11270  expcnvap0  11278  absgtap  11286  cvgratz  11308  mertenslemi1  11311  effsumlt  11405  limcimolemlt  12812  trilpolemclim  13259  trilpolemisumle  13261  trilpolemeq1  13263  trilpolemlt1  13264
  Copyright terms: Public domain W3C validator