Theorem so3nr 4373

Description: A strict order relation has no 3-cycle loops. (Contributed by NM, 21-Jan-1996.)

Assertion

Ref	Expression
so3nr	⊢ ((𝑅 Or 𝐴 ∧ (𝐵 ∈ 𝐴 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴 ∧ 𝐷 ∈ 𝐴)) → ¬ (𝐵𝑅𝐶 ∧ 𝐶𝑅𝐷 ∧ 𝐷𝑅𝐵))

Proof of Theorem so3nr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sopo 4364	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Po 𝐴)
2		po3nr 4361	. 2 ⊢ ((𝑅 Po 𝐴 ∧ (𝐵 ∈ 𝐴 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴 ∧ 𝐷 ∈ 𝐴)) → ¬ (𝐵𝑅𝐶 ∧ 𝐶𝑅𝐷 ∧ 𝐷𝑅𝐵))
3	1, 2	sylan 283	1 ⊢ ((𝑅 Or 𝐴 ∧ (𝐵 ∈ 𝐴 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴 ∧ 𝐷 ∈ 𝐴)) → ¬ (𝐵𝑅𝐶 ∧ 𝐶𝑅𝐷 ∧ 𝐷𝑅𝐵))

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∧ wa 104   ∧ w3a 981   ∈ wcel 2177   class class class wbr 4047   Po wpo 4345   Or wor 4346

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-v 2775  df-un 3171  df-sn 3640  df-pr 3641  df-op 3643  df-br 4048  df-po 4347  df-iso 4348

This theorem is referenced by: (None)