Theorem 1p3e4 43278

Description: 1 + 3 = 4. (Contributed by SN, 19-Nov-2025.)

Assertion

Ref	Expression
1p3e4	⊢ (1 + 3) = 4

Proof of Theorem 1p3e4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12387	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7423	. 2 ⊢ (1 + 3) = (1 + (2 + 1))
3		ax-1cn 11239	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4		2cn 12399	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
5	3, 4, 3	addassi 11300	. 2 ⊢ ((1 + 2) + 1) = (1 + (2 + 1))
6		1p2e3 12466	. . . 4 ⊢ (1 + 2) = 3
7	6	oveq1i 7422	. . 3 ⊢ ((1 + 2) + 1) = (3 + 1)
8		3p1e4 12468	. . 3 ⊢ (3 + 1) = 4
9	7, 8	eqtri 2784	. 2 ⊢ ((1 + 2) + 1) = 4
10	2, 5, 9	3eqtr2i 2790	1 ⊢ (1 + 3) = 4

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7412  1c1 11182   + caddc 11184  2c2 12378  3c3 12379  4c4 12380

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-1cn 11239  ax-addcl 11241  ax-addass 11246

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6487  df-fv 6539  df-ov 7415  df-2 12386  df-3 12387  df-4 12388

This theorem is used by:  1p4e5  43279  3rdpwhole  43317