Theorem 1p3e4 42711

Description: 1 + 3 = 4. (Contributed by SN, 19-Nov-2025.)

Assertion

Ref	Expression
1p3e4	⊢ (1 + 3) = 4

Proof of Theorem 1p3e4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12236	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7371	. 2 ⊢ (1 + 3) = (1 + (2 + 1))
3		ax-1cn 11087	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4		2cn 12247	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
5	3, 4, 3	addassi 11146	. 2 ⊢ ((1 + 2) + 1) = (1 + (2 + 1))
6		1p2e3 12310	. . . 4 ⊢ (1 + 2) = 3
7	6	oveq1i 7370	. . 3 ⊢ ((1 + 2) + 1) = (3 + 1)
8		3p1e4 12312	. . 3 ⊢ (3 + 1) = 4
9	7, 8	eqtri 2760	. 2 ⊢ ((1 + 2) + 1) = 4
10	2, 5, 9	3eqtr2i 2766	1 ⊢ (1 + 3) = 4

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7360  1c1 11030   + caddc 11032  2c2 12227  3c3 12228  4c4 12229

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11087  ax-addcl 11089  ax-addass 11094

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7363  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237

This theorem is referenced by:  3rdpwhole  42738