Theorem 1p3e4 43067

Description: 1 + 3 = 4. (Contributed by SN, 19-Nov-2025.)

Assertion

Ref	Expression
1p3e4	⊢ (1 + 3) = 4

Proof of Theorem 1p3e4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12322	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7434	. 2 ⊢ (1 + 3) = (1 + (2 + 1))
3		ax-1cn 11176	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4		2cn 12334	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
5	3, 4, 3	addassi 11237	. 2 ⊢ ((1 + 2) + 1) = (1 + (2 + 1))
6		1p2e3 12401	. . . 4 ⊢ (1 + 2) = 3
7	6	oveq1i 7433	. . 3 ⊢ ((1 + 2) + 1) = (3 + 1)
8		3p1e4 12403	. . 3 ⊢ (3 + 1) = 4
9	7, 8	eqtri 2789	. 2 ⊢ ((1 + 2) + 1) = 4
10	2, 5, 9	3eqtr2i 2795	1 ⊢ (1 + 3) = 4

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7423  1c1 11119   + caddc 11121  2c2 12313  3c3 12314  4c4 12315

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2738  ax-1cn 11176  ax-addcl 11178  ax-addass 11183

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-rab 3420  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-ss 3925  df-nul 4290  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-iota 6499  df-fv 6551  df-ov 7426  df-2 12321  df-3 12322  df-4 12323

This theorem is used by:  3rdpwhole  43094