Theorem 1p3e4 43403

Description: 1 + 3 = 4. (Contributed by SN, 19-Nov-2025.)

Assertion

Ref	Expression
1p3e4	⊢ (1 + 3) = 4

Proof of Theorem 1p3e4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12409	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7431	. 2 ⊢ (1 + 3) = (1 + (2 + 1))
3		ax-1cn 11261	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4		2cn 12421	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
5	3, 4, 3	addassi 11322	. 2 ⊢ ((1 + 2) + 1) = (1 + (2 + 1))
6		1p2e3 12488	. . . 4 ⊢ (1 + 2) = 3
7	6	oveq1i 7430	. . 3 ⊢ ((1 + 2) + 1) = (3 + 1)
8		3p1e4 12490	. . 3 ⊢ (3 + 1) = 4
9	7, 8	eqtri 2783	. 2 ⊢ ((1 + 2) + 1) = 4
10	2, 5, 9	3eqtr2i 2789	1 ⊢ (1 + 3) = 4

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7420  1c1 11204   + caddc 11206  2c2 12400  3c3 12401  4c4 12402

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-1cn 11261  ax-addcl 11263  ax-addass 11268

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-iota 6494  df-fv 6546  df-ov 7423  df-2 12408  df-3 12409  df-4 12410

This theorem is used by:  1p4e5  43404  3rdpwhole  43442