Theorem 1p3e4 43004

Description: 1 + 3 = 4. (Contributed by SN, 19-Nov-2025.)

Assertion

Ref	Expression
1p3e4	⊢ (1 + 3) = 4

Proof of Theorem 1p3e4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 12305	. . 3 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 7423	. 2 ⊢ (1 + 3) = (1 + (2 + 1))
3		ax-1cn 11159	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4		2cn 12317	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
5	3, 4, 3	addassi 11220	. 2 ⊢ ((1 + 2) + 1) = (1 + (2 + 1))
6		1p2e3 12384	. . . 4 ⊢ (1 + 2) = 3
7	6	oveq1i 7422	. . 3 ⊢ ((1 + 2) + 1) = (3 + 1)
8		3p1e4 12386	. . 3 ⊢ (3 + 1) = 4
9	7, 8	eqtri 2786	. 2 ⊢ ((1 + 2) + 1) = 4
10	2, 5, 9	3eqtr2i 2792	1 ⊢ (1 + 3) = 4

Syntax hints:   = wceq 1570  (class class class)co 7412  1c1 11102   + caddc 11104  2c2 12296  3c3 12297  4c4 12298

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-1cn 11159  ax-addcl 11161  ax-addass 11166

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3909  df-un 3911  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-br 5111  df-iota 6494  df-fv 6546  df-ov 7415  df-2 12304  df-3 12305  df-4 12306

This theorem is referenced by:  3rdpwhole  43031