Theorem 1p2e3 11781

Description: 1 + 2 = 3. For a shorter proof using addcomli 10832, see 1p2e3ALT 11782. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 12-Dec-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1p2e3	⊢ (1 + 2) = 3

Proof of Theorem 1p2e3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 11701	. . 3 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7167	. 2 ⊢ (1 + 2) = (1 + (1 + 1))
3		ax-1cn 10595	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4	3, 3, 3	addassi 10651	. 2 ⊢ ((1 + 1) + 1) = (1 + (1 + 1))
5		1p1e2 11763	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
6	5	oveq1i 7166	. . 3 ⊢ ((1 + 1) + 1) = (2 + 1)
7		2p1e3 11780	. . 3 ⊢ (2 + 1) = 3
8	6, 7	eqtri 2844	. 2 ⊢ ((1 + 1) + 1) = 3
9	2, 4, 8	3eqtr2i 2850	1 ⊢ (1 + 2) = 3

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7156  1c1 10538   + caddc 10540  2c2 11693  3c3 11694

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-1cn 10595  ax-addass 10602

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-iota 6314  df-fv 6363  df-ov 7159  df-2 11701  df-3 11702

This theorem is referenced by:  fzo1to4tp  13126  binom3  13586  3lcm2e6woprm  15959  prmgaplem7  16393  2exp16  16424  prmlem1a  16440  23prm  16452  prmlem2  16453  83prm  16456  139prm  16457  163prm  16458  317prm  16459  631prm  16460  1259lem4  16467  1259prm  16469  2503lem2  16471  2503lem3  16472  4001lem2  16475  quart1lem  25433  log2ublem3  25526  log2ub  25527  pntibndlem2  26167  1kp2ke3k  28225  ex-ind-dvds  28240  fib4  31662  2xp3dxp2ge1d  39117  ex-decpmul  39198  sn-0ne2  39256  3cubeslem3r  39304  rabren3dioph  39432  fmtno4nprmfac193  43756  139prmALT  43779  127prm  43783  nnsum4primesodd  43981  nnsum4primesoddALTV  43982