Theorem 1p2e3 12281

Description: 1 + 2 = 3. For a shorter proof using addcomli 11323, see 1p2e3ALT 12282. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 12-Dec-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1p2e3	⊢ (1 + 2) = 3

Proof of Theorem 1p2e3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12206	. . 3 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7367	. 2 ⊢ (1 + 2) = (1 + (1 + 1))
3		ax-1cn 11082	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4	3, 3, 3	addassi 11140	. 2 ⊢ ((1 + 1) + 1) = (1 + (1 + 1))
5		1p1e2 12263	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
6	5	oveq1i 7366	. . 3 ⊢ ((1 + 1) + 1) = (2 + 1)
7		2p1e3 12280	. . 3 ⊢ (2 + 1) = 3
8	6, 7	eqtri 2757	. 2 ⊢ ((1 + 1) + 1) = 3
9	2, 4, 8	3eqtr2i 2763	1 ⊢ (1 + 2) = 3

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7356  1c1 11025   + caddc 11027  2c2 12198  3c3 12199

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2706  ax-1cn 11082  ax-addass 11089

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-iota 6446  df-fv 6498  df-ov 7359  df-2 12206  df-3 12207

This theorem is referenced by:  fzo1to4tp  13668  binom3  14145  3lcm2e6woprm  16540  prmgaplem7  16983  2exp16  17016  prmlem1a  17032  23prm  17044  prmlem2  17045  83prm  17048  139prm  17049  163prm  17050  317prm  17051  631prm  17052  1259lem4  17059  1259prm  17061  2503lem2  17063  2503lem3  17064  4001lem2  17067  quart1lem  26819  log2ublem3  26912  log2ub  26913  pntibndlem2  27556  1kp2ke3k  30470  ex-ind-dvds  30485  cos9thpiminplylem2  33889  fib4  34510  2np3bcnp1  42337  1p3e4  42456  ex-decpmul  42503  sn-0ne2  42603  3cubeslem3r  42871  rabren3dioph  42999  modm2nep1  47554  fmtno4nprmfac193  47762  139prmALT  47784  127prm  47787  nnsum4primesodd  47984  nnsum4primesoddALTV  47985  pgnbgreunbgrlem2lem1  48302  gpg5edgnedg  48318  ackval1012  48878