Theorem 1p2e3 11768

Description: 1 + 2 = 3. For a shorter proof using addcomli 10821, see 1p2e3ALT 11769. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 12-Dec-2022.)

Assertion

Ref	Expression
1p2e3	⊢ (1 + 2) = 3

Proof of Theorem 1p2e3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 11688	. . 3 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7146	. 2 ⊢ (1 + 2) = (1 + (1 + 1))
3		ax-1cn 10584	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4	3, 3, 3	addassi 10640	. 2 ⊢ ((1 + 1) + 1) = (1 + (1 + 1))
5		1p1e2 11750	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
6	5	oveq1i 7145	. . 3 ⊢ ((1 + 1) + 1) = (2 + 1)
7		2p1e3 11767	. . 3 ⊢ (2 + 1) = 3
8	6, 7	eqtri 2821	. 2 ⊢ ((1 + 1) + 1) = 3
9	2, 4, 8	3eqtr2i 2827	1 ⊢ (1 + 2) = 3

Syntax hints:   = wceq 1538  (class class class)co 7135  1c1 10527   + caddc 10529  2c2 11680  3c3 11681

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2770  ax-1cn 10584  ax-addass 10591

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-ex 1782  df-sb 2070  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-v 3443  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-iota 6283  df-fv 6332  df-ov 7138  df-2 11688  df-3 11689

This theorem is referenced by:  fzo1to4tp  13120  binom3  13581  3lcm2e6woprm  15949  prmgaplem7  16383  2exp16  16416  prmlem1a  16432  23prm  16444  prmlem2  16445  83prm  16448  139prm  16449  163prm  16450  317prm  16451  631prm  16452  1259lem4  16459  1259prm  16461  2503lem2  16463  2503lem3  16464  4001lem2  16467  quart1lem  25441  log2ublem3  25534  log2ub  25535  pntibndlem2  26175  1kp2ke3k  28231  ex-ind-dvds  28246  fib4  31772  2np3bcnp1  39348  2xp3dxp2ge1d  39387  ex-decpmul  39486  sn-0ne2  39544  3cubeslem3r  39628  rabren3dioph  39756  fmtno4nprmfac193  44091  139prmALT  44113  127prm  44116  nnsum4primesodd  44314  nnsum4primesoddALTV  44315  ackval1012  45104