Theorem 2mulicn 12583

Description: (2 · i) ∈ ℂ. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2mulicn	⊢ (2 · i) ∈ ℂ

Proof of Theorem 2mulicn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 12431	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-icn 11272	. 2 ⊢ i ∈ ℂ
3	1, 2	mulcli 11329	1 ⊢ (2 · i) ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2146  (class class class)co 7430  ℂcc 11211  ici 11215   · cmul 11218  2c2 12410

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1944  ax-6 2001  ax-7 2042  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2735  ax-1cn 11271  ax-icn 11272  ax-addcl 11273  ax-mulcl 11275

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-ex 1812  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-2 12418

This theorem is used by:  imval2  15333  sinf  16307  sinneg  16329  efival  16335  sinadd  16347  dvmptim  26305  sincn  26786  sineq0  26867  efeq1  26871  sinasin  27232  efiatan2  27260  2efiatan  27261  tanatan  27262  sineq0ALT  46061