Theorem 2muline0 11891

Description: (2 · i) ≠ 0. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2muline0	⊢ (2 · i) ≠ 0

Proof of Theorem 2muline0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 11742	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-icn 10627	. 2 ⊢ i ∈ ℂ
3		2ne0 11771	. 2 ⊢ 2 ≠ 0
4		ine0 11106	. 2 ⊢ i ≠ 0
5	1, 2, 3, 4	mulne0i 11314	1 ⊢ (2 · i) ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2952  (class class class)co 7151  0cc0 10568  ici 10570   · cmul 10573  2c2 11722

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2730  ax-sep 5170  ax-nul 5177  ax-pow 5235  ax-pr 5299  ax-un 7460  ax-resscn 10625  ax-1cn 10626  ax-icn 10627  ax-addcl 10628  ax-addrcl 10629  ax-mulcl 10630  ax-mulrcl 10631  ax-mulcom 10632  ax-addass 10633  ax-mulass 10634  ax-distr 10635  ax-i2m1 10636  ax-1ne0 10637  ax-1rid 10638  ax-rnegex 10639  ax-rrecex 10640  ax-cnre 10641  ax-pre-lttri 10642  ax-pre-lttrn 10643  ax-pre-ltadd 10644  ax-pre-mulgt0 10645

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 846  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2071  df-mo 2558  df-eu 2589  df-clab 2737  df-cleq 2751  df-clel 2831  df-nfc 2902  df-ne 2953  df-nel 3057  df-ral 3076  df-rex 3077  df-reu 3078  df-rab 3080  df-v 3412  df-sbc 3698  df-csb 3807  df-dif 3862  df-un 3864  df-in 3866  df-ss 3876  df-nul 4227  df-if 4422  df-pw 4497  df-sn 4524  df-pr 4526  df-op 4530  df-uni 4800  df-br 5034  df-opab 5096  df-mpt 5114  df-id 5431  df-po 5444  df-so 5445  df-xp 5531  df-rel 5532  df-cnv 5533  df-co 5534  df-dm 5535  df-rn 5536  df-res 5537  df-ima 5538  df-iota 6295  df-fun 6338  df-fn 6339  df-f 6340  df-f1 6341  df-fo 6342  df-f1o 6343  df-fv 6344  df-riota 7109  df-ov 7154  df-oprab 7155  df-mpo 7156  df-er 8300  df-en 8529  df-dom 8530  df-sdom 8531  df-pnf 10708  df-mnf 10709  df-xr 10710  df-ltxr 10711  df-le 10712  df-sub 10903  df-neg 10904  df-2 11730

This theorem is referenced by:  imval2  14551  sinf  15518  sinneg  15540  efival  15546  sinadd  15558  dvmptim  24662  sincn  25131  sineq0  25208  sinasin  25567  tanatan  25597  sineq0ALT  42009