Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | neeq2 3008 |
. . 3
β’ (π = π’ β (π β π β π β π’)) |
2 | | oveq2 7370 |
. . . . 5
β’ (π = π’ β (π β¨ π) = (π β¨ π’)) |
3 | 2 | breq2d 5122 |
. . . 4
β’ (π = π’ β (π β€ (π β¨ π) β π β€ (π β¨ π’))) |
4 | 3 | notbid 318 |
. . 3
β’ (π = π’ β (Β¬ π β€ (π β¨ π) β Β¬ π β€ (π β¨ π’))) |
5 | 2 | oveq1d 7377 |
. . . . 5
β’ (π = π’ β ((π β¨ π) β¨ π) = ((π β¨ π’) β¨ π)) |
6 | 5 | breq2d 5122 |
. . . 4
β’ (π = π’ β (π β€ ((π β¨ π) β¨ π) β π β€ ((π β¨ π’) β¨ π))) |
7 | 6 | notbid 318 |
. . 3
β’ (π = π’ β (Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π) β Β¬ π β€ ((π β¨ π’) β¨ π))) |
8 | 1, 4, 7 | 3anbi123d 1437 |
. 2
β’ (π = π’ β ((π β π β§ Β¬ π β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π)) β (π β π’ β§ Β¬ π β€ (π β¨ π’) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π’) β¨ π)))) |
9 | | breq1 5113 |
. . . 4
β’ (π = π£ β (π β€ (π β¨ π’) β π£ β€ (π β¨ π’))) |
10 | 9 | notbid 318 |
. . 3
β’ (π = π£ β (Β¬ π β€ (π β¨ π’) β Β¬ π£ β€ (π β¨ π’))) |
11 | | oveq2 7370 |
. . . . 5
β’ (π = π£ β ((π β¨ π’) β¨ π) = ((π β¨ π’) β¨ π£)) |
12 | 11 | breq2d 5122 |
. . . 4
β’ (π = π£ β (π β€ ((π β¨ π’) β¨ π) β π β€ ((π β¨ π’) β¨ π£))) |
13 | 12 | notbid 318 |
. . 3
β’ (π = π£ β (Β¬ π β€ ((π β¨ π’) β¨ π) β Β¬ π β€ ((π β¨ π’) β¨ π£))) |
14 | 10, 13 | 3anbi23d 1440 |
. 2
β’ (π = π£ β ((π β π’ β§ Β¬ π β€ (π β¨ π’) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π’) β¨ π)) β (π β π’ β§ Β¬ π£ β€ (π β¨ π’) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π’) β¨ π£)))) |
15 | | breq1 5113 |
. . . 4
β’ (π = π€ β (π β€ ((π β¨ π’) β¨ π£) β π€ β€ ((π β¨ π’) β¨ π£))) |
16 | 15 | notbid 318 |
. . 3
β’ (π = π€ β (Β¬ π β€ ((π β¨ π’) β¨ π£) β Β¬ π€ β€ ((π β¨ π’) β¨ π£))) |
17 | 16 | 3anbi3d 1443 |
. 2
β’ (π = π€ β ((π β π’ β§ Β¬ π£ β€ (π β¨ π’) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π’) β¨ π£)) β (π β π’ β§ Β¬ π£ β€ (π β¨ π’) β§ Β¬ π€ β€ ((π β¨ π’) β¨ π£)))) |
18 | 8, 14, 17 | rspc3ev 3597 |
1
β’ (((π’ β π΄ β§ π£ β π΄ β§ π€ β π΄) β§ (π β π’ β§ Β¬ π£ β€ (π β¨ π’) β§ Β¬ π€ β€ ((π β¨ π’) β¨ π£))) β βπ β π΄ βπ β π΄ βπ β π΄ (π β π β§ Β¬ π β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ ((π β¨ π) β¨ π))) |