Theorem elnel 9605

Description: A class cannot be an element of one of its elements. (Contributed by AV, 14-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
elnel	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐵 ∉ 𝐴)

Proof of Theorem elnel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elnotel 9604	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → ¬ 𝐵 ∈ 𝐴)
2		df-nel 3047	. 2 ⊢ (𝐵 ∉ 𝐴 ↔ ¬ 𝐵 ∈ 𝐴)
3	1, 2	sylibr 233	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐵 ∉ 𝐴)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2106   ∉ wnel 3046

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427  ax-reg 9586

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-br 5149  df-opab 5211  df-eprel 5580  df-fr 5631

This theorem is referenced by: (None)