Theorem elnel 9658

Description: A class cannot be an element of one of its elements. (Contributed by AV, 14-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
elnel	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐵 ∉ 𝐴)

Proof of Theorem elnel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elnotel 9657	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → ¬ 𝐵 ∈ 𝐴)
2		df-nel 3047	. 2 ⊢ (𝐵 ∉ 𝐴 ↔ ¬ 𝐵 ∈ 𝐴)
3	1, 2	sylibr 234	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐵 ∉ 𝐴)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2108   ∉ wnel 3046

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5305  ax-nul 5315  ax-pr 5441  ax-reg 9639

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2065  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3483  df-dif 3969  df-un 3971  df-in 3973  df-ss 3983  df-nul 4343  df-if 4535  df-pw 4610  df-sn 4635  df-pr 4637  df-op 4641  df-br 5152  df-opab 5214  df-eprel 5593  df-fr 5645

This theorem is referenced by: (None)