Theorem elnel 9587

Description: A class cannot be an element of one of its elements. (Contributed by AV, 14-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
elnel	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐵 ∉ 𝐴)

Proof of Theorem elnel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elnotel 9586	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → ¬ 𝐵 ∈ 𝐴)
2		df-nel 3067	. 2 ⊢ (𝐵 ∉ 𝐴 ↔ ¬ 𝐵 ∈ 𝐴)
3	1, 2	sylibr 237	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐵 ∉ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2146   ∉ wnel 3066

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-pr 5406  ax-reg 9561

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-br 5112  df-opab 5176  df-eprel 5563  df-fr 5616

This theorem is used by: (None)