Theorem elnel 9612

Description: A class cannot be an element of one of its elements. (Contributed by AV, 14-Jun-2022.)

Assertion

Ref	Expression
elnel	⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐵 ∉ 𝐴)

Proof of Theorem elnel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elnotel 9611	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → ¬ 𝐵 ∈ 𝐴)
2		df-nel 3063	. 2 ⊢ (𝐵 ∉ 𝐴 ↔ ¬ 𝐵 ∈ 𝐴)
3	1, 2	sylibr 237	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝐵 → 𝐵 ∉ 𝐴)

This proof depends on syntax axioms:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2145   ∉ wnel 3062

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-pr 5391  ax-reg 9586

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-br 5104  df-opab 5168  df-eprel 5551  df-fr 5604

This theorem is used by: (None)