![]() |
Metamath Proof Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > fdmrn | Structured version Visualization version GIF version |
Description: A different way to write ๐น is a function. (Contributed by Thierry Arnoux, 7-Dec-2016.) |
Ref | Expression |
---|---|
fdmrn | โข (Fun ๐น โ ๐น:dom ๐นโถran ๐น) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | ssid 4005 | . . 3 โข ran ๐น โ ran ๐น | |
2 | df-f 6548 | . . 3 โข (๐น:dom ๐นโถran ๐น โ (๐น Fn dom ๐น โง ran ๐น โ ran ๐น)) | |
3 | 1, 2 | mpbiran2 709 | . 2 โข (๐น:dom ๐นโถran ๐น โ ๐น Fn dom ๐น) |
4 | eqid 2733 | . . 3 โข dom ๐น = dom ๐น | |
5 | df-fn 6547 | . . 3 โข (๐น Fn dom ๐น โ (Fun ๐น โง dom ๐น = dom ๐น)) | |
6 | 4, 5 | mpbiran2 709 | . 2 โข (๐น Fn dom ๐น โ Fun ๐น) |
7 | 3, 6 | bitr2i 276 | 1 โข (Fun ๐น โ ๐น:dom ๐นโถran ๐น) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: โ wb 205 = wceq 1542 โ wss 3949 dom cdm 5677 ran crn 5678 Fun wfun 6538 Fn wfn 6539 โถwf 6540 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1798 ax-4 1812 ax-5 1914 ax-6 1972 ax-7 2012 ax-8 2109 ax-9 2117 ax-ext 2704 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 398 df-tru 1545 df-ex 1783 df-sb 2069 df-clab 2711 df-cleq 2725 df-clel 2811 df-v 3477 df-in 3956 df-ss 3966 df-fn 6547 df-f 6548 |
This theorem is referenced by: funcofd 6751 fco3OLD 6752 nvof1o 7278 umgrwwlks2on 29211 rinvf1o 31854 smatrcl 32776 locfinref 32821 lfuhgr 34108 limccog 44336 funfocofob 45786 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |