MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ssid Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ssid 3820
Description: Any class is a subclass of itself. Exercise 10 of [TakeutiZaring] p. 18. (Contributed by NM, 21-Jun-1993.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 14-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
ssid 𝐴𝐴

Proof of Theorem ssid
Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 id 22 . 2 (𝑥𝐴𝑥𝐴)
21ssriv 3802 1 𝐴𝐴
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2156  wss 3769
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1877  ax-4 1894  ax-5 2001  ax-6 2068  ax-7 2104  ax-9 2165  ax-10 2185  ax-11 2201  ax-12 2214  ax-ext 2784
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 866  df-tru 1641  df-ex 1860  df-nf 1864  df-sb 2061  df-clab 2793  df-cleq 2799  df-clel 2802  df-in 3776  df-ss 3783
This theorem is referenced by:  ssidd  3821  eqimssi  3856  eqimss2i  3857  nsspssun  4059  difid  4149  inv1  4168  disjpss  4225  pwidg  4366  elssuni  4661  unimax  4667  intmin  4689  rintn0  4811  sseliALT  4986  xpss1  5329  xpss2  5330  residm  5633  resdm  5646  resmpt3  5655  ssrnres  5783  ordunidif  5985  funresfunco  6138  dffn3  6263  fdmrn  6275  fvreseq1  6536  fimacnv  6565  iunpw  7204  onsucuni  7254  tfisi  7284  fparlem3  7509  fparlem4  7510  funsssuppss  7552  tfrlem1  7704  tz7.48-2  7769  oaordi  7859  omwordi  7884  omass  7893  nnaordi  7931  nnmwordi  7948  fpmg  8114  boxcutc  8184  domss2  8354  0fin  8423  en1eqsn  8425  findcard2d  8437  fimax2g  8441  domunfican  8468  pwfi  8496  fipreima  8507  fimin2g  8638  wofib  8685  wemapso  8691  noinfep  8800  cantnfval2  8809  tcidm  8865  tc0  8866  r1rankidb  8910  r1pw  8951  rankr1id  8968  scott0  8992  xpomen  9117  infpwfien  9164  alephsmo  9204  dfac12lem3  9248  cflem  9349  cflecard  9356  cfslb  9369  fin4en1  9412  fin23lem13  9435  fin23lem36  9451  isf32lem1  9456  fin67  9498  dcomex  9550  zorn2lem4  9602  alephexp2  9684  fpwwe2lem13  9745  canthnumlem  9751  wuncidm  9849  eltsk2g  9854  axgroth6  9931  axgroth3  9934  xrsup  12887  expcl  13097  hashcard  13360  hashf1lem2  13453  xptrrel  13940  cotrtrclfv  13972  rtrclreclem1  14017  lo1eq  14518  rlimeq  14519  serclim0  14527  isercolllem2  14615  isercoll  14617  fsum2d  14721  fsumabs  14751  fsumrlim  14761  fsumo1  14762  fsumiun  14771  fprod2d  14928  risefaccl  14962  fallfaccl  14963  eflt  15063  rpnnen2lem3  15161  rpnnen2lem5  15163  rpnnen2lem12  15170  rexpen  15173  ressid  16142  ressinbas  16143  oduclatb  17345  ipopos  17361  fpwipodrs  17365  ghmghmrn  17877  cntrnsg  17971  sylow3lem5  18243  lsmss1  18276  lsmss2  18278  gsumzres  18507  gsumzcl2  18508  gsumzf1o  18510  gsumadd  18520  gsumzmhm  18534  gsumzoppg  18541  dprdf1  18630  ablfac1eulem  18669  subrgid  18982  lbsextlem1  19363  rlmval2  19399  psrass1lem  19582  znf1o  20103  zntoslem  20108  css0  20240  uvcresum  20339  frlmlbs  20343  mdetrsca2  20618  mdetrlin2  20621  mdetunilem5  20630  mdetunilem9  20634  smadiadetglem1  20686  smadiadetglem2  20687  pmatcollpw3  20799  topopn  20921  fiinbas  20967  topbas  20987  topcld  21050  clstop  21084  ntrtop  21085  opnneissb  21129  opnssneib  21130  opnneiid  21141  maxlp  21162  isperf2  21167  restperf  21199  idcn  21272  cnconst2  21298  lmres  21315  fiuncmp  21418  1stcelcls  21475  ssref  21526  refref  21527  kgencn2  21571  ptpjpre1  21585  ptbasfi  21595  xkopt  21669  elqtop2  21715  ptcmpfi  21827  fbssfi  21851  opnfbas  21856  filtop  21869  isfil2  21870  isfild  21872  fsubbas  21881  ssfg  21886  filssufilg  21925  ufileu  21933  imaelfm  21965  rnelfm  21967  fmfnfmlem4  21971  neiflim  21988  fclscf  22039  flimfnfcls  22042  tsmsfbas  22141  xpsxmet  22395  xpsdsval  22396  xpsmet  22397  tmsxms  22501  tmsms  22502  imasf1oxms  22504  imasf1oms  22505  prdsxms  22545  prdsms  22546  tmsxpsval  22553  retopbas  22774  cnngp  22793  cnopn  22800  cnperf  22833  retopconn  22842  fsumcn  22883  abscncf  22914  recncf  22915  imcncf  22916  cjcncf  22917  mulc1cncf  22918  cncfcn1  22923  cncfmpt2f  22927  cncfmpt2ss  22928  addccncf  22929  cdivcncf  22930  negcncf  22931  negfcncf  22932  abscncfALT  22933  cnmpt2pc  22937  xrhmeo  22955  oprpiece1res1  22960  oprpiece1res2  22961  cnrehmeo  22962  iscau3  23286  caubl  23316  caublcls  23317  evthicc2  23440  ovolre  23505  volsuplem  23535  uniiccdif  23558  uniioovol  23559  uniiccvol  23560  uniioombllem3  23565  uniioombllem4  23566  uniioombllem5  23567  dyadmbllem  23579  volivth  23587  itgfsum  23806  iblabslem  23807  iblabs  23808  bddmulibl  23818  cnlimc  23865  cnlimci  23866  dvcnp2  23896  dvcn  23897  cpnord  23911  cpnres  23913  dvmptntr  23947  dvmptfsum  23951  rolle  23966  dvlipcn  23970  c1liplem1  23972  dvivth  23986  dvfsumabs  23999  ftc1a  24013  ftc1cn  24019  plyssc  24169  plyeq0  24180  0dgr  24214  coemulc  24224  coe0  24225  coesub  24226  coe1termlem  24227  dgrmulc  24240  dgrsub  24241  dvnply2  24255  plycpn  24257  plyremlem  24272  fta1lem  24275  vieta1lem2  24279  aalioulem3  24302  taylthlem1  24340  taylthlem2  24341  ulmcn  24366  psercn  24393  abelth  24408  efcn  24410  efcvx  24416  dvrelog  24596  logcn  24606  dvloglem  24607  dvlog  24610  dvlog2  24612  efopnlem2  24616  logccv  24622  cxpcn  24699  cxpcn3  24702  resqrtcn  24703  sqrtcn  24704  loglesqrt  24712  atancn  24876  jensen  24928  ftalem3  25014  dchrfi  25193  dchrisumlema  25390  pntlem3  25511  uhgrsubgrself  26387  uhgrspansubgr  26398  umgr2adedgwlk  27084  umgr2adedgwlkon  27085  umgr2adedgspth  27087  upgr1wlkdlem2  27318  sspid  27907  ssps  27912  helch  28427  hhssnv  28448  hhsssh  28453  shintcl  28516  chintcl  28518  shlesb1i  28572  omlsi  28590  chlejb1i  28662  chm0i  28676  chabs1  28702  chabs2  28703  spanun  28731  cmidi  28796  pjidmcoi  29363  csmdsymi  29520  sumdmdlem2  29605  dmdbr5ati  29608  mdcompli  29615  dmdcompli  29616  disjdifprg  29712  fcoinver  29742  xppreima  29775  padct  29823  xrinfm  29845  clatp0cl  29995  clatp1cl  29996  xrsp0  30005  xrsp1  30006  gsumle  30103  gsumvsca1  30106  gsumvsca2  30107  reff  30230  locfinreflem  30231  esumsnf  30450  esumcvg  30472  sigagenid  30538  iblidicc  30994  cxpcncf1  30997  fdvposlt  31001  fdvneggt  31002  fdvposle  31003  fdvnegge  31004  logdivsqrle  31052  bnj1253  31406  cvmlift2lem6  31611  mrsubrn  31731  elmrsubrn  31738  elmsubrn  31746  msubrn  31747  trpredtr  32048  frrlem5c  32105  frrlem10  32110  imagesset  32379  ivthALT  32649  fness  32663  fneref  32664  refssfne  32672  fnemeet1  32680  fnejoin2  32683  filnetlem2  32693  filnetlem4  32695  ontgval  32745  knoppcnlem10  32807  knoppcnlem11  32808  bj-rabtr  33235  bj-rabtrALTALT  33237  bj-rabtrAUTO  33238  bj-disj2r  33321  bj-restsnid  33349  bj-resta  33358  elxp8  33533  mblfinlem3  33759  mblfinlem4  33760  ismblfin  33761  ovoliunnfl  33762  voliunnfl  33764  volsupnfl  33765  mbfposadd  33767  ftc1cnnclem  33793  ftc1cnnc  33794  ftc1anc  33803  ftc2nc  33804  areacirclem2  33811  areacirclem4  33813  areacirc  33815  caures  33865  constcncf  33867  idcncf  33868  sub1cncf  33869  sub2cncf  33870  inxpssres  34390  brssrid  34563  brcnvssrid  34568  refrelid  34582  atpsubN  35531  pol1N  35688  dia2dimlem13  36854  dibord  36937  dochvalr  37135  hdmapevec  37613  ismrcd1  37760  ismrc  37763  incssnn0  37773  mzpclall  37789  rmydioph  38079  rmxdioph  38081  expdiophlem2  38087  expdioph  38088  aomclem6  38127  kelac1  38131  gicabl  38167  arearect  38298  areaquad  38299  clcnvlem  38427  cnvtrcl0  38430  fvilbd  38478  relexp0a  38505  corcltrcl  38528  clsk1indlem2  38837  ntrclskb  38864  wnefimgd  38957  nzss  39013  lhe4.4ex1a  39025  dvsconst  39026  dvsid  39027  dvsef  39028  binomcxplemnn0  39045  onfrALTlem3  39254  onfrALTlem3VD  39614  unisn0  39712  founiiun0  39863  evthiccabs  40199  climconstmpt  40367  cncfshift  40564  addccncf2  40566  cncfcompt  40573  ioccncflimc  40575  icocncflimc  40579  cncfiooicclem1  40583  cncfiooicc  40584  cncfiooiccre  40585  cxpcncf2  40590  add1cncf  40592  add2cncf  40593  sub1cncfd  40594  sub2cncfd  40595  dvcosre  40603  dvmptfprod  40637  ibliooicc  40663  itgsincmulx  40666  itgsubsticclem  40667  itgiccshift  40672  itgperiod  40673  itgsbtaddcnst  40674  dirkeritg  40795  dirkercncflem2  40797  dirkercncflem4  40799  fourierdlem16  40816  fourierdlem18  40818  fourierdlem21  40821  fourierdlem22  40822  fourierdlem23  40823  fourierdlem32  40832  fourierdlem33  40833  fourierdlem39  40839  fourierdlem40  40840  fourierdlem57  40856  fourierdlem58  40857  fourierdlem59  40858  fourierdlem62  40861  fourierdlem68  40867  fourierdlem72  40871  fourierdlem73  40872  fourierdlem74  40873  fourierdlem75  40874  fourierdlem76  40875  fourierdlem78  40877  fourierdlem83  40882  fourierdlem84  40883  fourierdlem85  40884  fourierdlem88  40887  fourierdlem93  40892  fourierdlem94  40893  fourierdlem95  40894  fourierdlem97  40896  fourierdlem101  40900  fourierdlem103  40902  fourierdlem104  40903  fourierdlem111  40910  fourierdlem112  40911  fourierdlem113  40912  sqwvfoura  40921  sqwvfourb  40922  fouriersw  40924  fouriercn  40925  etransclem18  40945  etransclem22  40949  etransclem34  40961  etransclem46  40973  etransclem47  40974  sge0fsum  41080  meaiininclem  41179  hoidmvlelem2  41289  hspdifhsp  41309  hspmbllem2  41320  hspmbl  41322  iinhoiicclem  41366  pimgtmnf2  41403  smflimsuplem1  41505  smflimsuplem6  41510  srhmsubc  42641  srhmsubcALTV  42659
  Copyright terms: Public domain W3C validator