NFE Home New Foundations Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  addc4 GIF version

Theorem addc4 4417
Description: Swap arguments two and three in quadruple cardinal addition. (Contributed by SF, 25-Jan-2015.)
Assertion
Ref Expression
addc4 ((A +c B) +c (C +c D)) = ((A +c C) +c (B +c D))

Proof of Theorem addc4
StepHypRef Expression
1 addc32 4416 . . 3 ((A +c B) +c C) = ((A +c C) +c B)
21addceq1i 4386 . 2 (((A +c B) +c C) +c D) = (((A +c C) +c B) +c D)
3 addcass 4415 . 2 (((A +c B) +c C) +c D) = ((A +c B) +c (C +c D))
4 addcass 4415 . 2 (((A +c C) +c B) +c D) = ((A +c C) +c (B +c D))
52, 3, 43eqtr3i 2381 1 ((A +c B) +c (C +c D)) = ((A +c C) +c (B +c D))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1642   +c cplc 4375
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-sn 4087
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-v 2861  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-nul 3551  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-addc 4378
This theorem is referenced by:  addc6  4418  evenodddisj  4516  nncdiv3  6277  nnc3n3p2  6279  nchoicelem1  6289  nchoicelem2  6290
  Copyright terms: Public domain W3C validator