ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  1zzd Unicode version

Theorem 1zzd 8529
Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
1zzd  |-  ( ph  ->  1  e.  ZZ )

Proof of Theorem 1zzd
StepHypRef Expression
1 1z 8528 . 2  |-  1  e.  ZZ
21a1i 9 1  |-  ( ph  ->  1  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1434   1c1 7114   ZZcz 8502
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3916  ax-pow 3968  ax-pr 3992  ax-un 4216  ax-setind 4308  ax-cnex 7199  ax-resscn 7200  ax-1cn 7201  ax-1re 7202  ax-icn 7203  ax-addcl 7204  ax-addrcl 7205  ax-mulcl 7206  ax-addcom 7208  ax-addass 7210  ax-distr 7212  ax-i2m1 7213  ax-0lt1 7214  ax-0id 7216  ax-rnegex 7217  ax-cnre 7219  ax-pre-ltirr 7220  ax-pre-ltwlin 7221  ax-pre-lttrn 7222  ax-pre-ltadd 7224
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 921  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-nel 2345  df-ral 2358  df-rex 2359  df-reu 2360  df-rab 2362  df-v 2612  df-sbc 2825  df-dif 2984  df-un 2986  df-in 2988  df-ss 2995  df-pw 3402  df-sn 3422  df-pr 3423  df-op 3425  df-uni 3622  df-int 3657  df-br 3806  df-opab 3860  df-id 4076  df-xp 4397  df-rel 4398  df-cnv 4399  df-co 4400  df-dm 4401  df-iota 4917  df-fun 4954  df-fv 4960  df-riota 5520  df-ov 5567  df-oprab 5568  df-mpt2 5569  df-pnf 7287  df-mnf 7288  df-xr 7289  df-ltxr 7290  df-le 7291  df-sub 7418  df-neg 7419  df-inn 8177  df-z 8503
This theorem is referenced by:  uzm1  8800  elfz1b  9253  fzm1  9263  fzoss2  9328  fzo1fzo0n0  9339  qnegmod  9521  addmodid  9524  q2submod  9537  isermono  9623  expivallem  9644  exp1  9649  facnn  9821  fac0  9822  fac1  9823  bcp1nk  9856  hashfiv01gt1  9876  fseq1hash  9895  hashfz  9915  resqrexlemf  10112  resqrexlemf1  10113  resqrexlemnmsq  10122  resqrexlemcvg  10124  climuni  10351  climrecvg1n  10404  climcvg1nlem  10405  nn0o1gt2  10530  gcdsupex  10574  gcdsupcl  10575  gcdaddm  10600  lcmval  10670  lcmcllem  10674  lcmledvds  10677  isprm3  10725  isprm4  10726  prmind2  10727  dvdsnprmd  10732  rpexp  10757  pw2dvds  10769  phivalfi  10813  phicl2  10815  hashdvds  10822  phiprmpw  10823  phimullem  10826  hashgcdeq  10829
  Copyright terms: Public domain W3C validator