ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2z Unicode version

Theorem 2z 8449
Description: Two is an integer. (Contributed by NM, 10-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
2z  |-  2  e.  ZZ

Proof of Theorem 2z
StepHypRef Expression
1 2nn 8249 . 2  |-  2  e.  NN
21nnzi 8442 1  |-  2  e.  ZZ
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1434   2c2 8145   ZZcz 8421
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2064  ax-sep 3898  ax-pow 3950  ax-pr 3966  ax-un 4190  ax-setind 4282  ax-cnex 7118  ax-resscn 7119  ax-1cn 7120  ax-1re 7121  ax-icn 7122  ax-addcl 7123  ax-addrcl 7124  ax-mulcl 7125  ax-addcom 7127  ax-addass 7129  ax-distr 7131  ax-i2m1 7132  ax-0lt1 7133  ax-0id 7135  ax-rnegex 7136  ax-cnre 7138  ax-pre-ltirr 7139  ax-pre-ltwlin 7140  ax-pre-lttrn 7141  ax-pre-ltadd 7143
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 921  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1687  df-eu 1945  df-mo 1946  df-clab 2069  df-cleq 2075  df-clel 2078  df-nfc 2209  df-ne 2247  df-nel 2341  df-ral 2354  df-rex 2355  df-reu 2356  df-rab 2358  df-v 2604  df-sbc 2817  df-dif 2976  df-un 2978  df-in 2980  df-ss 2987  df-pw 3386  df-sn 3406  df-pr 3407  df-op 3409  df-uni 3604  df-int 3639  df-br 3788  df-opab 3842  df-id 4050  df-xp 4371  df-rel 4372  df-cnv 4373  df-co 4374  df-dm 4375  df-iota 4891  df-fun 4928  df-fv 4934  df-riota 5493  df-ov 5540  df-oprab 5541  df-mpt2 5542  df-pnf 7206  df-mnf 7207  df-xr 7208  df-ltxr 7209  df-le 7210  df-sub 7337  df-neg 7338  df-inn 8096  df-2 8154  df-z 8422
This theorem is referenced by:  nn0n0n1ge2b  8497  nn0lt2  8499  zadd2cl  8546  uzuzle23  8729  2eluzge1  8734  eluz2b1  8758  nn01to3  8772  nn0ge2m1nnALT  8773  ige2m1fz  9192  fzctr  9210  fzo0to2pr  9293  fzo0to42pr  9295  rebtwn2zlemshrink  9329  qbtwnre  9332  2tnp1ge0ge0  9372  flhalf  9373  m1modge3gt1  9442  q2txmodxeq0  9455  sq1  9655  expnass  9666  sqrecapd  9695  sqoddm1div8  9711  bcn2m1  9782  bcn2p1  9783  4bc2eq6  9787  resqrexlemcalc1  10027  resqrexlemnmsq  10030  resqrexlemcvg  10032  resqrexlemglsq  10035  resqrexlemga  10036  resqrexlemsqa  10037  zeo3  10401  odd2np1  10406  even2n  10407  oddm1even  10408  oddp1even  10409  oexpneg  10410  2tp1odd  10417  2teven  10420  evend2  10422  oddp1d2  10423  ltoddhalfle  10426  opoe  10428  omoe  10429  opeo  10430  omeo  10431  m1expo  10433  m1exp1  10434  nn0o1gt2  10438  nn0o  10440  z0even  10444  n2dvds1  10445  z2even  10447  n2dvds3  10448  z4even  10449  4dvdseven  10450  flodddiv4  10467  6gcd4e2  10517  3lcm2e6woprm  10601  isprm3  10633  prmind2  10635  dvdsnprmd  10640  prm2orodd  10641  2prm  10642  3prm  10643  oddprmge3  10649  divgcdodd  10655  pw2dvds  10677  sqrt2irraplemnn  10690  oddennn  10692  ex-fl  10699  ex-dvds  10703
  Copyright terms: Public domain W3C validator