Theorem 0elixp 6731

Description: Membership of the empty set in an infinite Cartesian product. (Contributed by Steve Rodriguez, 29-Sep-2006.)

Assertion

Ref	Expression
0elixp	|- (/) e. X_ x e. (/) A

Proof of Theorem 0elixp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4132	. . 3 |- (/) e. _V
2	1	snid 3625	. 2 |- (/) e. { (/) }
3		ixp0x 6728	. 2 |- X_ x e. (/) A = { (/) }
4	2, 3	eleqtrri 2253	1 |- (/) e. X_ x e. (/) A

Syntax hints:   e. wcel 2148   (/)c0 3424   {csn 3594   X_cixp 6700

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-nul 4131  ax-pow 4176  ax-pr 4211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-nul 3425  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-br 4006  df-opab 4067  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-fun 5220  df-fn 5221  df-ixp 6701

This theorem is referenced by: (None)