ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  0elixp Unicode version

Theorem 0elixp 6577
Description: Membership of the empty set in an infinite Cartesian product. (Contributed by Steve Rodriguez, 29-Sep-2006.)
Assertion
Ref Expression
0elixp  |-  (/)  e.  X_ x  e.  (/)  A

Proof of Theorem 0elixp
StepHypRef Expression
1 0ex 4015 . . 3  |-  (/)  e.  _V
21snid 3522 . 2  |-  (/)  e.  { (/)
}
3 ixp0x 6574 . 2  |-  X_ x  e.  (/)  A  =  { (/)
}
42, 3eleqtrri 2190 1  |-  (/)  e.  X_ x  e.  (/)  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1463   (/)c0 3329   {csn 3493   X_cixp 6546
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4006  ax-nul 4014  ax-pow 4058  ax-pr 4091
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ral 2395  df-rex 2396  df-v 2659  df-dif 3039  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-nul 3330  df-pw 3478  df-sn 3499  df-pr 3500  df-op 3502  df-br 3896  df-opab 3950  df-id 4175  df-xp 4505  df-rel 4506  df-cnv 4507  df-co 4508  df-dm 4509  df-fun 5083  df-fn 5084  df-ixp 6547
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator