Theorem snid 3720

Description: A set is a member of its singleton. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by NM, 31-Dec-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
snid.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
snid	|- A e. { A }

Proof of Theorem snid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snid.1	. 2 |- A e. _V
2		snidb 3719	. 2 |- ( A e. _V <-> A e. { A } )
3	1, 2	mpbi 145	1 |- A e. { A }

Syntax hints:   e. wcel 2203   _Vcvv 2813   {csn 3689

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-sn 3695

This theorem is referenced by:  vsnid  3721  exsnrex  3731  rabsnt  3766  sneqr  3864  undifexmid  4306  exmidexmid  4309  ss1o0el1  4310  exmidundif  4319  exmidundifim  4320  exmid1stab  4321  unipw  4333  intid  4340  ordtriexmidlem2  4642  ordtriexmid  4643  ontriexmidim  4644  ordtri2orexmid  4645  regexmidlem1  4655  0elsucexmid  4687  ordpwsucexmid  4692  opthprc  4801  fsn  5849  fsn2  5851  fvsn  5879  fvsnun1  5881  acexmidlema  6041  acexmidlemb  6042  acexmidlemab  6044  brtpos0  6483  mapsn  6925  mapsncnv  6930  0elixp  6964  en1  7039  djulclr  7340  djurclr  7341  djulcl  7342  djurcl  7343  djuf1olem  7344  exmidonfinlem  7496  elreal2  8145  1exp  10930  hashinfuni  11140  wrdexb  11236  0bits  12645  ennnfonelemhom  13166  dvef  15592  wlkl1loop  16353  djucllem  16572  bj-d0clsepcl  16695