Theorem snid 3675

Description: A set is a member of its singleton. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by NM, 31-Dec-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
snid.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
snid	|- A e. { A }

Proof of Theorem snid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snid.1	. 2 |- A e. _V
2		snidb 3674	. 2 |- ( A e. _V <-> A e. { A } )
3	1, 2	mpbi 145	1 |- A e. { A }

Syntax hints:   e. wcel 2178   _Vcvv 2777   {csn 3644

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2779  df-sn 3650

This theorem is referenced by:  vsnid  3676  exsnrex  3686  rabsnt  3719  sneqr  3815  undifexmid  4254  exmidexmid  4257  ss1o0el1  4258  exmidundif  4267  exmidundifim  4268  exmid1stab  4269  unipw  4280  intid  4287  ordtriexmidlem2  4587  ordtriexmid  4588  ontriexmidim  4589  ordtri2orexmid  4590  regexmidlem1  4600  0elsucexmid  4632  ordpwsucexmid  4637  opthprc  4745  fsn  5777  fsn2  5779  fvsn  5804  fvsnun1  5806  acexmidlema  5960  acexmidlemb  5961  acexmidlemab  5963  brtpos0  6363  mapsn  6802  mapsncnv  6807  0elixp  6841  en1  6916  djulclr  7179  djurclr  7180  djulcl  7181  djurcl  7182  djuf1olem  7183  exmidonfinlem  7334  elreal2  7980  1exp  10752  hashinfuni  10961  wrdexb  11045  0bits  12431  ennnfonelemhom  12947  dvef  15360  djucllem  16044  bj-d0clsepcl  16168