Theorem snid 3622

Description: A set is a member of its singleton. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by NM, 31-Dec-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
snid.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
snid	|- A e. { A }

Proof of Theorem snid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snid.1	. 2 |- A e. _V
2		snidb 3621	. 2 |- ( A e. _V <-> A e. { A } )
3	1, 2	mpbi 145	1 |- A e. { A }

Syntax hints:   e. wcel 2148   _Vcvv 2737   {csn 3591

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2739  df-sn 3597

This theorem is referenced by:  vsnid  3623  exsnrex  3633  rabsnt  3666  sneqr  3758  undifexmid  4190  exmidexmid  4193  ss1o0el1  4194  exmidundif  4203  exmidundifim  4204  unipw  4213  intid  4220  ordtriexmidlem2  4515  ordtriexmid  4516  ontriexmidim  4517  ordtri2orexmid  4518  regexmidlem1  4528  0elsucexmid  4560  ordpwsucexmid  4565  opthprc  4673  fsn  5683  fsn2  5685  fvsn  5706  fvsnun1  5708  acexmidlema  5859  acexmidlemb  5860  acexmidlemab  5862  brtpos0  6246  mapsn  6683  mapsncnv  6688  0elixp  6722  en1  6792  djulclr  7041  djurclr  7042  djulcl  7043  djurcl  7044  djuf1olem  7045  exmidonfinlem  7185  elreal2  7807  1exp  10522  hashinfuni  10728  ennnfonelemhom  12386  dvef  13821  djucllem  14174  bj-d0clsepcl  14299  exmid1stab  14372