Theorem snid 3740

Description: A set is a member of its singleton. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by NM, 31-Dec-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
snid.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
snid	|- A e. { A }

Proof of Theorem snid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snid.1	. 2 |- A e. _V
2		snidb 3739	. 2 |- ( A e. _V <-> A e. { A } )
3	1, 2	mpbi 145	1 |- A e. { A }

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   {csn 3709

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-sn 3715

This theorem is used by:  vsnid  3741  exsnrex  3751  rabsnt  3786  sneqr  3885  undifexmid  4330  exmidexmid  4333  ss1o0el1  4334  exmidundif  4343  exmidundifim  4344  exmid1stab  4345  unipw  4357  intid  4364  ordtriexmidlem2  4667  ordtriexmid  4668  ontriexmidim  4669  ordtri2orexmid  4670  regexmidlem1  4680  0elsucexmid  4712  ordpwsucexmid  4717  opthprc  4826  fsn  5880  fsn2  5882  fvsn  5910  fvsnun1  5912  acexmidlema  6076  acexmidlemb  6077  acexmidlemab  6079  brtpos0  6523  mapsn  6972  mapsncnv  6977  0elixp  7011  en1  7086  djulclr  7389  djurclr  7390  djulcl  7391  djurcl  7392  djuf1olem  7393  exmidonfinlem  7545  elreal2  8197  1exp  11005  hashinfuni  11216  wrdexb  11316  0bits  12726  ennnfonelemhom  13306  dvef  15828  wlkl1loop  16599  djucllem  16828  bj-d0clsepcl  16951