Theorem 0elixp 6903

Description: Membership of the empty set in an infinite Cartesian product. (Contributed by Steve Rodriguez, 29-Sep-2006.)

Assertion

Ref	Expression
0elixp	⊢ ∅ ∈ X𝑥 ∈ ∅ 𝐴

Proof of Theorem 0elixp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 4217	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
2	1	snid 3701	. 2 ⊢ ∅ ∈ {∅}
3		ixp0x 6900	. 2 ⊢ X𝑥 ∈ ∅ 𝐴 = {∅}
4	2, 3	eleqtrri 2306	1 ⊢ ∅ ∈ X𝑥 ∈ ∅ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2201  ∅c0 3493  {csn 3670  Xcixp 6872

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2204  ax-ext 2212  ax-sep 4208  ax-nul 4216  ax-pow 4266  ax-pr 4301

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1810  df-eu 2081  df-mo 2082  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ral 2514  df-rex 2515  df-v 2803  df-dif 3201  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-nul 3494  df-pw 3655  df-sn 3676  df-pr 3677  df-op 3679  df-br 4090  df-opab 4152  df-id 4392  df-xp 4733  df-rel 4734  df-cnv 4735  df-co 4736  df-dm 4737  df-fun 5330  df-fn 5331  df-ixp 6873

This theorem is referenced by: (None)