Theorem bj-omtrans2 16897

Description: The set om is transitive. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omtrans2	|- Tr om

Proof of Theorem bj-omtrans2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dftr3 4228	. 2 |- ( Tr om <-> A. x e. om x C_ om )
2		bj-omtrans 16896	. 2 |- ( x e. om -> x C_ om )
3	1, 2	mprgbir 2608	1 |- Tr om

Syntax hints:   C_ wss 3220   Tr wtr 4224   omcom 4732

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-nul 4254  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-bd0 16753  ax-bdor 16756  ax-bdal 16758  ax-bdex 16759  ax-bdeq 16760  ax-bdel 16761  ax-bdsb 16762  ax-bdsep 16824  ax-infvn 16881

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-sn 3711  df-pr 3712  df-uni 3931  df-int 3966  df-tr 4225  df-suc 4511  df-iom 4733  df-bdc 16781  df-bj-ind 16867

This theorem is referenced by:  bj-omord  16900