Theorem bj-omtrans2 16727

Description: The set om is transitive. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omtrans2	|- Tr om

Proof of Theorem bj-omtrans2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dftr3 4212	. 2 |- ( Tr om <-> A. x e. om x C_ om )
2		bj-omtrans 16726	. 2 |- ( x e. om -> x C_ om )
3	1, 2	mprgbir 2600	1 |- Tr om

Syntax hints:   C_ wss 3211   Tr wtr 4208   omcom 4712

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-nul 4236  ax-pr 4322  ax-un 4554  ax-bd0 16583  ax-bdor 16586  ax-bdal 16588  ax-bdex 16589  ax-bdeq 16590  ax-bdel 16591  ax-bdsb 16592  ax-bdsep 16654  ax-infvn 16711

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2815  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-nul 3509  df-sn 3695  df-pr 3696  df-uni 3915  df-int 3950  df-tr 4209  df-suc 4492  df-iom 4713  df-bdc 16611  df-bj-ind 16697

This theorem is referenced by:  bj-omord  16730