Theorem bj-omtrans2 14569

Description: The set om is transitive. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omtrans2	|- Tr om

Proof of Theorem bj-omtrans2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dftr3 4104	. 2 |- ( Tr om <-> A. x e. om x C_ om )
2		bj-omtrans 14568	. 2 |- ( x e. om -> x C_ om )
3	1, 2	mprgbir 2535	1 |- Tr om

Syntax hints:   C_ wss 3129   Tr wtr 4100   omcom 4588

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-nul 4128  ax-pr 4208  ax-un 4432  ax-bd0 14425  ax-bdor 14428  ax-bdal 14430  ax-bdex 14431  ax-bdeq 14432  ax-bdel 14433  ax-bdsb 14434  ax-bdsep 14496  ax-infvn 14553

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-sn 3598  df-pr 3599  df-uni 3810  df-int 3845  df-tr 4101  df-suc 4370  df-iom 4589  df-bdc 14453  df-bj-ind 14539

This theorem is referenced by:  bj-omord  14572