Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-omtrans2 GIF version

Theorem bj-omtrans2 13324
Description: The set ω is transitive. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-omtrans2 Tr ω

Proof of Theorem bj-omtrans2
StepHypRef Expression
1 dftr3 4037 . 2 (Tr ω ↔ ∀𝑥 ∈ ω 𝑥 ⊆ ω)
2 bj-omtrans 13323 . 2 (𝑥 ∈ ω → 𝑥 ⊆ ω)
31, 2mprgbir 2493 1 Tr ω
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wss 3075  Tr wtr 4033  ωcom 4511
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-nul 4061  ax-pr 4138  ax-un 4362  ax-bd0 13180  ax-bdor 13183  ax-bdal 13185  ax-bdex 13186  ax-bdeq 13187  ax-bdel 13188  ax-bdsb 13189  ax-bdsep 13251  ax-infvn 13308
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-dif 3077  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-nul 3368  df-sn 3537  df-pr 3538  df-uni 3744  df-int 3779  df-tr 4034  df-suc 4300  df-iom 4512  df-bdc 13208  df-bj-ind 13294
This theorem is referenced by:  bj-omord  13327
  Copyright terms: Public domain W3C validator