Theorem bj-omtrans2 11735

Description: The set ω is transitive. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omtrans2	⊢ Tr ω

Proof of Theorem bj-omtrans2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dftr3 3938	. 2 ⊢ (Tr ω ↔ ∀𝑥 ∈ ω 𝑥 ⊆ ω)
2		bj-omtrans 11734	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ω → 𝑥 ⊆ ω)
3	1, 2	mprgbir 2433	1 ⊢ Tr ω

Syntax hints:   ⊆ wss 2999  Tr wtr 3934  ωcom 4403

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-nul 3963  ax-pr 4034  ax-un 4258  ax-bd0 11587  ax-bdor 11590  ax-bdal 11592  ax-bdex 11593  ax-bdeq 11594  ax-bdel 11595  ax-bdsb 11596  ax-bdsep 11658  ax-infvn 11719

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-nul 3287  df-sn 3450  df-pr 3451  df-uni 3652  df-int 3687  df-tr 3935  df-suc 4196  df-iom 4404  df-bdc 11615  df-bj-ind 11705

This theorem is referenced by:  bj-omord  11738