Theorem bj-omord 16281

Description: The set om is an ordinal class. Constructive proof of ordom 4698. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omord	|- Ord om

Proof of Theorem bj-omord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-omtrans2 16278	. 2 |- Tr om
2		bj-nntrans2 16273	. . 3 |- ( x e. om -> Tr x )
3	2	rgen 2583	. 2 |- A. x e. om Tr x
4		dford3 4457	. 2 |- ( Ord om <-> ( Tr om /\ A. x e. om Tr x ) )
5	1, 3, 4	mpbir2an 948	1 |- Ord om

Syntax hints:   A.wral 2508   Tr wtr 4181   Ord word 4452   omcom 4681

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-nul 4209  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-bd0 16134  ax-bdor 16137  ax-bdal 16139  ax-bdex 16140  ax-bdeq 16141  ax-bdel 16142  ax-bdsb 16143  ax-bdsep 16205  ax-infvn 16262

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3888  df-int 3923  df-tr 4182  df-iord 4456  df-suc 4461  df-iom 4682  df-bdc 16162  df-bj-ind 16248

This theorem is referenced by:  bj-omelon  16282