Theorem bj-omord 16555

Description: The set om is an ordinal class. Constructive proof of ordom 4705. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omord	|- Ord om

Proof of Theorem bj-omord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-omtrans2 16552	. 2 |- Tr om
2		bj-nntrans2 16547	. . 3 |- ( x e. om -> Tr x )
3	2	rgen 2585	. 2 |- A. x e. om Tr x
4		dford3 4464	. 2 |- ( Ord om <-> ( Tr om /\ A. x e. om Tr x ) )
5	1, 3, 4	mpbir2an 950	1 |- Ord om

Syntax hints:   A.wral 2510   Tr wtr 4187   Ord word 4459   omcom 4688

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-nul 4215  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-bd0 16408  ax-bdor 16411  ax-bdal 16413  ax-bdex 16414  ax-bdeq 16415  ax-bdel 16416  ax-bdsb 16417  ax-bdsep 16479  ax-infvn 16536

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-nul 3495  df-sn 3675  df-pr 3676  df-uni 3894  df-int 3929  df-tr 4188  df-iord 4463  df-suc 4468  df-iom 4689  df-bdc 16436  df-bj-ind 16522

This theorem is referenced by:  bj-omelon  16556