Theorem bj-omord 16659

Description: The set om is an ordinal class. Constructive proof of ordom 4711. (Contributed by BJ, 29-Dec-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-omord	|- Ord om

Proof of Theorem bj-omord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-omtrans2 16656	. 2 |- Tr om
2		bj-nntrans2 16651	. . 3 |- ( x e. om -> Tr x )
3	2	rgen 2586	. 2 |- A. x e. om Tr x
4		dford3 4470	. 2 |- ( Ord om <-> ( Tr om /\ A. x e. om Tr x ) )
5	1, 3, 4	mpbir2an 951	1 |- Ord om

Syntax hints:   A.wral 2511   Tr wtr 4192   Ord word 4465   omcom 4694

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-nul 4220  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-bd0 16512  ax-bdor 16515  ax-bdal 16517  ax-bdex 16518  ax-bdeq 16519  ax-bdel 16520  ax-bdsb 16521  ax-bdsep 16583  ax-infvn 16640

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-nul 3497  df-sn 3679  df-pr 3680  df-uni 3899  df-int 3934  df-tr 4193  df-iord 4469  df-suc 4474  df-iom 4695  df-bdc 16540  df-bj-ind 16626

This theorem is referenced by:  bj-omelon  16660