Theorem breldm 4815

Description: Membership of first of a binary relation in a domain. (Contributed by NM, 30-Jul-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
opeldm.1	|- A e. _V
opeldm.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
breldm	|- ( A R B -> A e. dom R )

Proof of Theorem breldm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 3990	. 2 |- ( A R B <-> <. A , B >. e. R )
2		opeldm.1	. . 3 |- A e. _V
3		opeldm.2	. . 3 |- B e. _V
4	2, 3	opeldm 4814	. 2 |- ( <. A , B >. e. R -> A e. dom R )
5	1, 4	sylbi 120	1 |- ( A R B -> A e. dom R )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2141   _Vcvv 2730   <.cop 3586   class class class wbr 3989   dom cdm 4611

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-br 3990  df-dm 4621

This theorem is referenced by:  exse2  4985  funcnv3  5260  dff13  5747  reldmtpos  6232  rntpos  6236  dftpos4  6242  tpostpos  6243  iserd  6539  ntrivcvgap  11511