Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | reltpos 6029 |
. 2
tpos tpos  |
2 | | inss2 3222 |
. . 3
                   |
3 | | relxp 4560 |
. . 3
   
     |
4 | | relss 4538 |
. . 3
     
                     
             |
5 | 2, 3, 4 | mp2 16 |
. 2
           |
6 | | relcnv 4823 |
. . . . . . . . 9
 tpos  |
7 | | df-rel 4458 |
. . . . . . . . 9
  tpos
 tpos
    |
8 | 6, 7 | mpbi 144 |
. . . . . . . 8
 tpos    |
9 | | simpl 108 |
. . . . . . . 8
   tpos     tpos
 
 tpos   |
10 | 8, 9 | sseldi 3024 |
. . . . . . 7
   tpos     tpos
 

   |
11 | | simpr 109 |
. . . . . . 7
   
  
    |
12 | | elvv 4513 |
. . . . . . . . 9
  
  
     |
13 | | eleq1 2151 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      tpos
    tpos    |
14 | | vex 2623 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 |
15 | | vex 2623 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 |
16 | 14, 15 | opelcnv 4631 |
. . . . . . . . . . . . . 14
     tpos
   tpos
  |
17 | 13, 16 | syl6bb 195 |
. . . . . . . . . . . . 13
      tpos
   tpos
   |
18 | | sneq 3461 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
             |
19 | 18 | cnveqd 4625 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      
        |
20 | 19 | unieqd 3670 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
       
         |
21 | | opswapg 4930 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
             |
22 | 14, 15, 21 | mp2an 418 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           |
23 | 20, 22 | syl6eq 2137 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       
     |
24 | 23 | breq1d 3861 |
. . . . . . . . . . . . 13
         tpos     tpos     |
25 | 17, 24 | anbi12d 458 |
. . . . . . . . . . . 12
       tpos     tpos  
    tpos    tpos      |
26 | 15, 14 | opex 4065 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  
 |
27 | | vex 2623 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 |
28 | 26, 27 | breldm 4653 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    tpos 
  
tpos   |
29 | 28 | pm4.71ri 385 |
. . . . . . . . . . . . 13
    tpos     
tpos    tpos     |
30 | | brtposg 6033 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
     tpos          |
31 | 15, 14, 27, 30 | mp3an 1274 |
. . . . . . . . . . . . 13
    tpos         |
32 | 29, 31 | bitr3i 185 |
. . . . . . . . . . . 12
     tpos    tpos  
       |
33 | 25, 32 | syl6bb 195 |
. . . . . . . . . . 11
       tpos     tpos  
        |
34 | | breq1 3854 |
. . . . . . . . . . 11
               |
35 | 33, 34 | bitr4d 190 |
. . . . . . . . . 10
       tpos     tpos  
     |
36 | 35 | exlimivv 1825 |
. . . . . . . . 9
          tpos     tpos  
     |
37 | 12, 36 | sylbi 120 |
. . . . . . . 8
  
   tpos     tpos
       |
38 | | iba 295 |
. . . . . . . 8
  
  
         |
39 | 37, 38 | bitrd 187 |
. . . . . . 7
  
   tpos     tpos
           |
40 | 10, 11, 39 | pm5.21nii 656 |
. . . . . 6
   tpos     tpos
          |
41 | | elsni 3468 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
     |
42 | 41 | sneqd 3463 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
         |
43 | 42 | cnveqd 4625 |
. . . . . . . . . . . . . 14
           |
44 | | cnvsn0 4912 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    |
45 | 43, 44 | syl6eq 2137 |
. . . . . . . . . . . . 13
        |
46 | 45 | unieqd 3670 |
. . . . . . . . . . . 12
          |
47 | | uni0 3686 |
. . . . . . . . . . . 12
  |
48 | 46, 47 | syl6eq 2137 |
. . . . . . . . . . 11
         |
49 | 48 | breq1d 3861 |
. . . . . . . . . 10
        tpos 
tpos     |
50 | | brtpos0 6031 |
. . . . . . . . . . 11
  tpos 
     |
51 | 27, 50 | ax-mp 7 |
. . . . . . . . . 10
 tpos      |
52 | 49, 51 | syl6bb 195 |
. . . . . . . . 9
        tpos 
     |
53 | 41 | breq1d 3861 |
. . . . . . . . 9
     
     |
54 | 52, 53 | bitr4d 190 |
. . . . . . . 8
        tpos 
     |
55 | 54 | pm5.32i 443 |
. . . . . . 7
        tpos
          |
56 | | ancom 263 |
. . . . . . 7
               |
57 | 55, 56 | bitri 183 |
. . . . . 6
        tpos
          |
58 | 40, 57 | orbi12i 717 |
. . . . 5
    tpos     tpos          tpos
  
   
            |
59 | | andir 769 |
. . . . 5
    tpos        tpos  
   tpos     tpos
         tpos      |
60 | | andi 768 |
. . . . 5
    
     
   
            |
61 | 58, 59, 60 | 3bitr4i 211 |
. . . 4
    tpos        tpos  
            |
62 | | elun 3142 |
. . . . 5
   tpos      tpos      |
63 | 62 | anbi1i 447 |
. . . 4
    tpos
       tpos  
   tpos        tpos     |
64 | | brxp 4481 |
. . . . . . 7
          
   
      |
65 | 27, 64 | mpbiran2 888 |
. . . . . 6
          
  
     |
66 | | elun 3142 |
. . . . . 6
      
  
     |
67 | 65, 66 | bitri 183 |
. . . . 5
          
  
     |
68 | 67 | anbi2i 446 |
. . . 4
                    
      |
69 | 61, 63, 68 | 3bitr4i 211 |
. . 3
    tpos
       tpos  
                |
70 | | brtpos2 6030 |
. . . 4
  tpos tpos 
   tpos        tpos      |
71 | 27, 70 | ax-mp 7 |
. . 3
 tpos tpos 
   tpos        tpos     |
72 | | brin 3898 |
. . 3
      
     
                |
73 | 69, 71, 72 | 3bitr4i 211 |
. 2
 tpos tpos 
              |
74 | 1, 5, 73 | eqbrriv 4546 |
1
tpos tpos     
      |