Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rntpos Unicode version

Theorem rntpos 6120
 Description: The range of tpos when is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
rntpos tpos

Proof of Theorem rntpos
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 vex 2661 . . . . 5
21elrn 4750 . . . 4 tpos tpos
3 vex 2661 . . . . . . . . 9
43, 1breldm 4711 . . . . . . . 8 tpos tpos
5 dmtpos 6119 . . . . . . . . 9 tpos
65eleq2d 2185 . . . . . . . 8 tpos
74, 6syl5ib 153 . . . . . . 7 tpos
8 relcnv 4885 . . . . . . . 8
9 elrel 4609 . . . . . . . 8
108, 9mpan 418 . . . . . . 7
117, 10syl6 33 . . . . . 6 tpos
12 breq1 3900 . . . . . . . . 9 tpos tpos
13 vex 2661 . . . . . . . . . 10
14 vex 2661 . . . . . . . . . 10
15 brtposg 6117 . . . . . . . . . 10 tpos
1613, 14, 1, 15mp3an 1298 . . . . . . . . 9 tpos
1712, 16syl6bb 195 . . . . . . . 8 tpos
1814, 13opex 4119 . . . . . . . . 9
1918, 1brelrn 4740 . . . . . . . 8
2017, 19syl6bi 162 . . . . . . 7 tpos
2120exlimivv 1850 . . . . . 6 tpos
2211, 21syli 37 . . . . 5 tpos
2322exlimdv 1773 . . . 4 tpos
242, 23syl5bi 151 . . 3 tpos
251elrn 4750 . . . 4
263, 1breldm 4711 . . . . . . 7
27 elrel 4609 . . . . . . . 8
2827ex 114 . . . . . . 7
2926, 28syl5 32 . . . . . 6
30 breq1 3900 . . . . . . . . 9
3130, 16syl6bbr 197 . . . . . . . 8 tpos
3213, 14opex 4119 . . . . . . . . 9
3332, 1brelrn 4740 . . . . . . . 8 tpos tpos
3431, 33syl6bi 162 . . . . . . 7 tpos
3534exlimivv 1850 . . . . . 6 tpos
3629, 35syli 37 . . . . 5 tpos
3736exlimdv 1773 . . . 4 tpos
3825, 37syl5bi 151 . . 3 tpos
3924, 38impbid 128 . 2 tpos
4039eqrdv 2113 1 tpos
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 104   wceq 1314  wex 1451   wcel 1463  cvv 2658  cop 3498   class class class wbr 3897  ccnv 4506   cdm 4507   crn 4508   wrel 4512  tpos ctpos 6107 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-nul 4022  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-ral 2396  df-rex 2397  df-rab 2400  df-v 2660  df-sbc 2881  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-nul 3332  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-br 3898  df-opab 3958  df-mpt 3959  df-id 4183  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-rn 4518  df-res 4519  df-ima 4520  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fn 5094  df-fv 5099  df-tpos 6108 This theorem is referenced by:  tposfo2  6130
 Copyright terms: Public domain W3C validator