Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | df-tpos 6240 |
. . 3
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2 | | relcnv 5002 |
. . . . . . 7
![`' `'](_cnv.gif) ![F F](_cf.gif) |
3 | | df-rel 4630 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif)
![`' `'](_cnv.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | 2, 3 | mpbi 145 |
. . . . . 6
![`' `'](_cnv.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | | unss1 3304 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![(
(](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | resmpt 4951 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![}
}](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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}](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 4, 5, 6 | mp2b 8 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | | resss 4927 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | 7, 8 | eqsstrri 3188 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | | coss2 4779 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![}
}](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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11 | 9, 10 | ax-mp 5 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 1, 11 | eqsstri 3187 |
. 2
tpos ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | relco 5123 |
. . 3
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | | vex 2740 |
. . . . 5
![_V
_V](rmcv.gif) |
15 | | vex 2740 |
. . . . 5
![_V
_V](rmcv.gif) |
16 | 14, 15 | opelco 4795 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![y
y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![w w](_w.gif) ![F F](_cf.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | | vex 2740 |
. . . . . . . . 9
![_V
_V](rmcv.gif) |
18 | | eleq1 2240 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif)
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![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | | sneq 3602 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![y y](_y.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 19 | cnveqd 4799 |
. . . . . . . . . . . 12
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21 | 20 | unieqd 3818 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![y y](_y.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | 21 | eqeq2d 2189 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif)
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23 | 18, 22 | anbi12d 473 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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24 | | eqeq1 2184 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![y y](_y.gif)
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25 | 24 | anbi2d 464 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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26 | | df-mpt 4063 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![}
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x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![} }](rbrace.gif) |
27 | 14, 17, 23, 25, 26 | brab 4269 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![y y](_y.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | | simplr 528 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![y y](_y.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 17, 15 | breldm 4827 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![w w](_w.gif) ![F F](_cf.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 29 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 28, 30 | eqeltrrd 2255 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![y
y](_y.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | | elvv 4685 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![E. E.](exists.gif)
![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | | opswapg 5111 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![_V _V](rmcv.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![<. <.](langle.gif) ![w w](_w.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![)
)](rp.gif) |
34 | 15, 17, 33 | mp2an 426 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![<. <.](langle.gif) ![w w](_w.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) |
35 | 34 | eleq1i 2243 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![<. <.](langle.gif) ![w
w](_w.gif) ![z z](_z.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 15, 17 | opelcnv 4805 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z
z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![`' `'](_cnv.gif)
![<. <.](langle.gif) ![w w](_w.gif) ![z z](_z.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | 35, 36 | bitr4i 187 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z
z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | | sneq 3602 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![y y](_y.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 38 | cnveqd 4799 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![y y](_y.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 39 | unieqd 3818 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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41 | 40 | eleq1d 2246 |
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42 | | eleq1 2240 |
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48 | | elun1 3302 |
. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . 10
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51 | | elun2 3303 |
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52 | 51 | a1i 9 |
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53 | | simpll 527 |
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54 | | elun 3276 |
. . . . . . . . . . 11
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55 | 53, 54 | sylib 122 |
. . . . . . . . . 10
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56 | 50, 52, 55 | mpjaod 718 |
. . . . . . . . 9
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57 | | simpr 110 |
. . . . . . . . . 10
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58 | 28, 57 | eqbrtrrd 4024 |
. . . . . . . . 9
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59 | 56, 58 | jca 306 |
. . . . . . . 8
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60 | 27, 59 | sylanb 284 |
. . . . . . 7
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . . 6
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. . . . 5
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68 | 13, 67 | relssi 4714 |
. 2
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69 | 12, 68 | eqssi 3171 |
1
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