Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | df-tpos 6150 |
. . 3
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2 | | relcnv 4925 |
. . . . . . 7
![`' `'](_cnv.gif) ![F F](_cf.gif) |
3 | | df-rel 4554 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif)
![`' `'](_cnv.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | 2, 3 | mpbi 144 |
. . . . . 6
![`' `'](_cnv.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | | unss1 3250 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![(
(](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | resmpt 4875 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![}
}](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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}](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 4, 5, 6 | mp2b 8 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | | resss 4851 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | 7, 8 | eqsstrri 3135 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | | coss2 4703 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![}
}](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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11 | 9, 10 | ax-mp 5 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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12 | 1, 11 | eqsstri 3134 |
. 2
tpos ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | relco 5045 |
. . 3
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | | vex 2692 |
. . . . 5
![_V
_V](rmcv.gif) |
15 | | vex 2692 |
. . . . 5
![_V
_V](rmcv.gif) |
16 | 14, 15 | opelco 4719 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![y
y](_y.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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17 | | vex 2692 |
. . . . . . . . 9
![_V
_V](rmcv.gif) |
18 | | eleq1 2203 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif)
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![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | | sneq 3543 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![y y](_y.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 19 | cnveqd 4723 |
. . . . . . . . . . . 12
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21 | 20 | unieqd 3755 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![y y](_y.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | 21 | eqeq2d 2152 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif)
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23 | 18, 22 | anbi12d 465 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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24 | | eqeq1 2147 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![y y](_y.gif)
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25 | 24 | anbi2d 460 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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26 | | df-mpt 3999 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![}
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x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![} }](rbrace.gif) |
27 | 14, 17, 23, 25, 26 | brab 4202 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![} }](rbrace.gif) ![U.
U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![y y](_y.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | | simplr 520 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![y y](_y.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 17, 15 | breldm 4751 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![w w](_w.gif) ![F F](_cf.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 29 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 28, 30 | eqeltrrd 2218 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![y
y](_y.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | | elvv 4609 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![E. E.](exists.gif)
![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | | opswapg 5033 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![_V _V](rmcv.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![<. <.](langle.gif) ![w w](_w.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![)
)](rp.gif) |
34 | 15, 17, 33 | mp2an 423 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![<. <.](langle.gif) ![w w](_w.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) |
35 | 34 | eleq1i 2206 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![<. <.](langle.gif) ![w
w](_w.gif) ![z z](_z.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 15, 17 | opelcnv 4729 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z
z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![`' `'](_cnv.gif)
![<. <.](langle.gif) ![w w](_w.gif) ![z z](_z.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | 35, 36 | bitr4i 186 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z
z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | | sneq 3543 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![y y](_y.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 38 | cnveqd 4723 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![y y](_y.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![<. <.](langle.gif) ![z z](_z.gif) ![w w](_w.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 39 | unieqd 3755 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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41 | 40 | eleq1d 2209 |
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42 | | eleq1 2203 |
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48 | | elun1 3248 |
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51 | | elun2 3249 |
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52 | 51 | a1i 9 |
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53 | | simpll 519 |
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54 | | elun 3222 |
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55 | 53, 54 | sylib 121 |
. . . . . . . . . 10
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56 | 50, 52, 55 | mpjaod 708 |
. . . . . . . . 9
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57 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . 10
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58 | 28, 57 | eqbrtrrd 3960 |
. . . . . . . . 9
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59 | 56, 58 | jca 304 |
. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. 2
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69 | 12, 68 | eqssi 3118 |
1
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