ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dmresi Unicode version

Theorem dmresi 4936
Description: The domain of a restricted identity function. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
dmresi  |-  dom  (  _I  |`  A )  =  A

Proof of Theorem dmresi
StepHypRef Expression
1 ssv 3162 . . 3  |-  A  C_  _V
2 dmi 4816 . . 3  |-  dom  _I  =  _V
31, 2sseqtrri 3175 . 2  |-  A  C_  dom  _I
4 ssdmres 4903 . 2  |-  ( A 
C_  dom  _I  <->  dom  (  _I  |`  A )  =  A )
53, 4mpbi 144 1  |-  dom  (  _I  |`  A )  =  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1342   _Vcvv 2724    C_ wss 3114    _I cid 4263   dom cdm 4601    |` cres 4603
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-14 2138  ax-ext 2146  ax-sep 4097  ax-pow 4150  ax-pr 4184
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-eu 2016  df-mo 2017  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ral 2447  df-rex 2448  df-v 2726  df-un 3118  df-in 3120  df-ss 3127  df-pw 3558  df-sn 3579  df-pr 3580  df-op 3582  df-br 3980  df-opab 4041  df-id 4268  df-xp 4607  df-rel 4608  df-dm 4611  df-res 4613
This theorem is referenced by:  fnresi  5302  iordsmo  6259
  Copyright terms: Public domain W3C validator