Theorem dmresi 4780

Description: The domain of a restricted identity function. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
dmresi	|- dom ( _I |` A ) = A

Proof of Theorem dmresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssv 3047	. . 3 |- A C_ _V
2		dmi 4664	. . 3 |- dom _I = _V
3	1, 2	sseqtr4i 3060	. 2 |- A C_ dom _I
4		ssdmres 4748	. 2 |- ( A C_ dom _I <-> dom ( _I |` A ) = A )
5	3, 4	mpbi 144	1 |- dom ( _I |` A ) = A

Syntax hints:   = wceq 1290   _Vcvv 2620   C_ wss 3000   _I cid 4124   dom cdm 4452   |` cres 4454

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-br 3852  df-opab 3906  df-id 4129  df-xp 4458  df-rel 4459  df-dm 4462  df-res 4464

This theorem is referenced by:  fnresi  5144  iordsmo  6076