Theorem eldm2g 4735

Description: Domain membership. Theorem 4 of [Suppes] p. 59. (Contributed by NM, 27-Jan-1997.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
eldm2g	|- ( A e. V -> ( A e. dom B <-> E. y <. A , y >. e. B ) )

Distinct variable groups:   y, A   y, B

Allowed substitution hint:   V( y)

Proof of Theorem eldm2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldmg 4734	. 2 |- ( A e. V -> ( A e. dom B <-> E. y A B y ) )
2		df-br 3930	. . 3 |- ( A B y <-> <. A , y >. e. B )
3	2	exbii 1584	. 2 |- ( E. y A B y <-> E. y <. A , y >. e. B )
4	1, 3	syl6bb 195	1 |- ( A e. V -> ( A e. dom B <-> E. y <. A , y >. e. B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 104   E.wex 1468   e. wcel 1480   <.cop 3530   class class class wbr 3929   dom cdm 4539

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-dm 4549

This theorem is referenced by:  eldm2  4737  opeldmg  4744  dmfco  5489  releldm2  6083  tfrlem9  6216  climcau  11116  lmff  12418