Theorem eldm2g 4862

Description: Domain membership. Theorem 4 of [Suppes] p. 59. (Contributed by NM, 27-Jan-1997.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
eldm2g	|- ( A e. V -> ( A e. dom B <-> E. y <. A , y >. e. B ) )

Distinct variable groups:   y, A   y, B

Allowed substitution hint:   V( y)

Proof of Theorem eldm2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldmg 4861	. 2 |- ( A e. V -> ( A e. dom B <-> E. y A B y ) )
2		df-br 4034	. . 3 |- ( A B y <-> <. A , y >. e. B )
3	2	exbii 1619	. 2 |- ( E. y A B y <-> E. y <. A , y >. e. B )
4	1, 3	bitrdi 196	1 |- ( A e. V -> ( A e. dom B <-> E. y <. A , y >. e. B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   E.wex 1506   e. wcel 2167   <.cop 3625   class class class wbr 4033   dom cdm 4663

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-br 4034  df-dm 4673

This theorem is referenced by:  eldm2  4864  opeldmg  4871  dmfco  5629  releldm2  6243  tfrlem9  6377  climcau  11512  lmff  14485