Theorem eldm2g 4800

Description: Domain membership. Theorem 4 of [Suppes] p. 59. (Contributed by NM, 27-Jan-1997.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
eldm2g	|- ( A e. V -> ( A e. dom B <-> E. y <. A , y >. e. B ) )

Distinct variable groups:   y, A   y, B

Allowed substitution hint:   V( y)

Proof of Theorem eldm2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldmg 4799	. 2 |- ( A e. V -> ( A e. dom B <-> E. y A B y ) )
2		df-br 3983	. . 3 |- ( A B y <-> <. A , y >. e. B )
3	2	exbii 1593	. 2 |- ( E. y A B y <-> E. y <. A , y >. e. B )
4	1, 3	bitrdi 195	1 |- ( A e. V -> ( A e. dom B <-> E. y <. A , y >. e. B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 104   E.wex 1480   e. wcel 2136   <.cop 3579   class class class wbr 3982   dom cdm 4604

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-un 3120  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-br 3983  df-dm 4614

This theorem is referenced by:  eldm2  4802  opeldmg  4809  dmfco  5554  releldm2  6153  tfrlem9  6287  climcau  11288  lmff  12889