Theorem eldm2g 4824

Description: Domain membership. Theorem 4 of [Suppes] p. 59. (Contributed by NM, 27-Jan-1997.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Jul-2014.)

Assertion

Ref	Expression
eldm2g	|- ( A e. V -> ( A e. dom B <-> E. y <. A , y >. e. B ) )

Distinct variable groups:   y, A   y, B

Allowed substitution hint:   V( y)

Proof of Theorem eldm2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldmg 4823	. 2 |- ( A e. V -> ( A e. dom B <-> E. y A B y ) )
2		df-br 4005	. . 3 |- ( A B y <-> <. A , y >. e. B )
3	2	exbii 1605	. 2 |- ( E. y A B y <-> E. y <. A , y >. e. B )
4	1, 3	bitrdi 196	1 |- ( A e. V -> ( A e. dom B <-> E. y <. A , y >. e. B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   E.wex 1492   e. wcel 2148   <.cop 3596   class class class wbr 4004   dom cdm 4627

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2740  df-un 3134  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-br 4005  df-dm 4637

This theorem is referenced by:  eldm2  4826  opeldmg  4833  dmfco  5585  releldm2  6186  tfrlem9  6320  climcau  11355  lmff  13752