ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eldm2 Unicode version

Theorem eldm2 4799
Description: Membership in a domain. Theorem 4 of [Suppes] p. 59. (Contributed by NM, 1-Aug-1994.)
Hypothesis
Ref Expression
eldm.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
eldm2  |-  ( A  e.  dom  B  <->  E. y <. A ,  y >.  e.  B )
Distinct variable groups:    y, A    y, B

Proof of Theorem eldm2
StepHypRef Expression
1 eldm.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 eldm2g 4797 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  ( A  e.  dom  B  <->  E. y <. A ,  y >.  e.  B ) )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( A  e.  dom  B  <->  E. y <. A ,  y >.  e.  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 104   E.wex 1479    e. wcel 2135   _Vcvv 2724   <.cop 3576   dom cdm 4601
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-v 2726  df-un 3118  df-sn 3579  df-pr 3580  df-op 3582  df-br 3980  df-dm 4611
This theorem is referenced by:  dmss  4800  opeldm  4804  dmin  4809  dmiun  4810  dmuni  4811  dm0  4815  reldm0  4819  dmrnssfld  4864  dmcoss  4870  dmcosseq  4872  dmres  4902  iss  4927  dmxpss  5031  dmsnopg  5072  relssdmrn  5121  funssres  5227  fun11iun  5450  tfrlemibxssdm  6289  tfr1onlembxssdm  6305  tfrcllembxssdm  6318
  Copyright terms: Public domain W3C validator