Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | ennnfonelemkh.p |
. 2
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2 | | fveq2 5429 |
. . . . . . 7
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`](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![0
0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | 2 | dmeqd 4749 |
. . . . . 6
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4 | | fveq2 5429 |
. . . . . 6
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5 | 3, 4 | sseq12d 3133 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif)
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![N N](_cn.gif) ![`
`](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![0 0](0.gif)
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![N N](_cn.gif) ![`
`](backtick.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | 5 | imbi2d 229 |
. . . 4
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(](lp.gif)
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`](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![N N](_cn.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![0
0](0.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![N N](_cn.gif) ![` `](backtick.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | fveq2 5429 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![`
`](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 7 | dmeqd 4749 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![m m](_m.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | fveq2 5429 |
. . . . . 6
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10 | 8, 9 | sseq12d 3133 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif)
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![N N](_cn.gif) ![`
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11 | 10 | imbi2d 229 |
. . . 4
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(](lp.gif)
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12 | | fveq2 5429 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![`
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![1 1](1.gif) ![)
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13 | 12 | dmeqd 4749 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
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14 | | fveq2 5429 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
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15 | 13, 14 | sseq12d 3133 |
. . . . 5
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16 | 15 | imbi2d 229 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
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(](lp.gif)
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![1 1](1.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![N N](_cn.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | | fveq2 5429 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![`
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18 | 17 | dmeqd 4749 |
. . . . . 6
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19 | | fveq2 5429 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![N N](_cn.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![N N](_cn.gif) ![` `](backtick.gif) ![P P](_cp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 18, 19 | sseq12d 3133 |
. . . . 5
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![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![N N](_cn.gif) ![`
`](backtick.gif) ![P P](_cp.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 20 | imbi2d 229 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![`
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22 | | ennnfonelemh.dceq |
. . . . . . . . 9
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DECID ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . 9
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25 | | ennnfonelemh.g |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif)
![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | | ennnfonelemh.n |
. . . . . . . . 9
frec![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![0 0](0.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![N N](_cn.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | | ennnfonelemh.h |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![0 0](0.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . 7
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. . . . . . 7
![(/) (/)](varnothing.gif) |
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. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![0
0](0.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![N N](_cn.gif) ![` `](backtick.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 32, 33 | eqsstrdi 3154 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![0
0](0.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![N N](_cn.gif) ![` `](backtick.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . 4
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![( (](lp.gif) ![H H](_ch.gif) ![` `](backtick.gif) ![0 0](0.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![N N](_cn.gif) ![` `](backtick.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . . . . 14
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-1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![NN0 NN0](_bbn0.gif) |
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. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif)
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-->](longrightarrow.gif) ![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
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![A. A.](forall.gif)
![A. A.](forall.gif)
DECID
![y y](_y.gif) ![)
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40 | 23 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
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41 | 24 | ad2antrr 480 |
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42 | | simplr 520 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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43 | | nn0uz 9384 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![0 0](0.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | 42, 43 | eleqtrrdi 2234 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
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![NN0 NN0](_bbn0.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | | peano2nn0 9041 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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102 | 100, 101 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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107 | | simplr 520 |
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108 | 71 | adantr 274 |
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. . . . . . . . . . . . . 14
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113 | | 0zd 9090 |
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115 | | peano2 4517 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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