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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > eueq3dc | Unicode version |
Description: Equality has existential uniqueness (split into 3 cases). (Contributed by NM, 5-Apr-1995.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 28-Sep-2015.) |
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eueq3dc.1 |
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eueq3dc.2 |
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eueq3dc.3 |
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eueq3dc.4 |
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eueq3dc |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | dcor 920 |
. 2
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2 | df-dc 821 |
. . 3
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3 | eueq3dc.1 |
. . . . . . 7
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4 | 3 | eueq1 2860 |
. . . . . 6
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5 | ibar 299 |
. . . . . . . . 9
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6 | pm2.45 728 |
. . . . . . . . . . . . 13
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7 | eueq3dc.4 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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8 | 7 | imnani 681 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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9 | 8 | con2i 617 |
. . . . . . . . . . . . 13
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10 | 6, 9 | jaoi 706 |
. . . . . . . . . . . 12
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11 | 10 | con2i 617 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 6 | con2i 617 |
. . . . . . . . . . . . 13
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13 | 12 | bianfd 933 |
. . . . . . . . . . . 12
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14 | 8 | bianfd 933 |
. . . . . . . . . . . 12
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15 | 13, 14 | orbi12d 783 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | 11, 15 | mtbid 662 |
. . . . . . . . . 10
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17 | biorf 734 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 16, 17 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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19 | 5, 18 | bitrd 187 |
. . . . . . . 8
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20 | 3orrot 969 |
. . . . . . . . 9
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21 | df-3or 964 |
. . . . . . . . 9
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22 | 20, 21 | bitri 183 |
. . . . . . . 8
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23 | 19, 22 | syl6bbr 197 |
. . . . . . 7
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24 | 23 | eubidv 2008 |
. . . . . 6
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25 | 4, 24 | mpbii 147 |
. . . . 5
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26 | eueq3dc.3 |
. . . . . . 7
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27 | 26 | eueq1 2860 |
. . . . . 6
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28 | ibar 299 |
. . . . . . . . 9
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29 | 8 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . 12
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30 | pm2.46 729 |
. . . . . . . . . . . . 13
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31 | 30 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . 12
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32 | 29, 31 | jaoi 706 |
. . . . . . . . . . 11
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33 | 32 | con2i 617 |
. . . . . . . . . 10
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34 | biorf 734 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 33, 34 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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36 | 28, 35 | bitrd 187 |
. . . . . . . 8
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37 | df-3or 964 |
. . . . . . . 8
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38 | 36, 37 | syl6bbr 197 |
. . . . . . 7
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39 | 38 | eubidv 2008 |
. . . . . 6
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40 | 27, 39 | mpbii 147 |
. . . . 5
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41 | 25, 40 | jaoi 706 |
. . . 4
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42 | eueq3dc.2 |
. . . . . 6
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43 | 42 | eueq1 2860 |
. . . . 5
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44 | ibar 299 |
. . . . . . . 8
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45 | simpl 108 |
. . . . . . . . . . 11
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46 | simpl 108 |
. . . . . . . . . . 11
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47 | 45, 46 | orim12i 749 |
. . . . . . . . . 10
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48 | 47 | con3i 622 |
. . . . . . . . 9
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49 | biorf 734 |
. . . . . . . . 9
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50 | 48, 49 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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51 | 44, 50 | bitrd 187 |
. . . . . . 7
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52 | 3orcomb 972 |
. . . . . . . 8
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59 | 2, 58 | sylbi 120 |
. 2
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60 | 1, 59 | syl6 33 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 821 df-3or 964 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-v 2691 |
This theorem is referenced by: moeq3dc 2864 |
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