Theorem f1cnv 5640

Description: The converse of an injective function is bijective. (Contributed by FL, 11-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
f1cnv	|- ( F : A -1-1-> B -> `' F : ran F -1-1-onto-> A )

Proof of Theorem f1cnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1f1orn 5627	. 2 |- ( F : A -1-1-> B -> F : A -1-1-onto-> ran F )
2		f1ocnv 5629	. 2 |- ( F : A -1-1-onto-> ran F -> `' F : ran F -1-1-onto-> A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( F : A -1-1-> B -> `' F : ran F -1-1-onto-> A )

Syntax hints:   -> wi 4   `'ccnv 4750   ran crn 4752   -1-1->wf1 5351   -1-1-onto->wf1o 5353

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-br 4112  df-opab 4174  df-xp 4757  df-rel 4758  df-cnv 4759  df-co 4760  df-dm 4761  df-rn 4762  df-fun 5356  df-fn 5357  df-f 5358  df-f1 5359  df-fo 5360  df-f1o 5361

This theorem is referenced by:  f1dmex  6311  f1dmvrnfibi  7213  fsuppcorn  7256