Theorem f1cnv 5312

Description: The converse of an injective function is bijective. (Contributed by FL, 11-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
f1cnv	|- ( F : A -1-1-> B -> `' F : ran F -1-1-onto-> A )

Proof of Theorem f1cnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1f1orn 5299	. 2 |- ( F : A -1-1-> B -> F : A -1-1-onto-> ran F )
2		f1ocnv 5301	. 2 |- ( F : A -1-1-onto-> ran F -> `' F : ran F -1-1-onto-> A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( F : A -1-1-> B -> `' F : ran F -1-1-onto-> A )

Syntax hints:   -> wi 4   `'ccnv 4466   ran crn 4468   -1-1->wf1 5046   -1-1-onto->wf1o 5048

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-14 1457  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-sep 3978  ax-pow 4030  ax-pr 4060

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-nf 1402  df-sb 1700  df-eu 1958  df-mo 1959  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ral 2375  df-rex 2376  df-v 2635  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-pw 3451  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-br 3868  df-opab 3922  df-xp 4473  df-rel 4474  df-cnv 4475  df-co 4476  df-dm 4477  df-rn 4478  df-fun 5051  df-fn 5052  df-f 5053  df-f1 5054  df-fo 5055  df-f1o 5056

This theorem is referenced by:  f1dmex  5925  f1dmvrnfibi  6733