ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f1cnv GIF version

Theorem f1cnv 5357
Description: The converse of an injective function is bijective. (Contributed by FL, 11-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
f1cnv (𝐹:𝐴1-1𝐵𝐹:ran 𝐹1-1-onto𝐴)

Proof of Theorem f1cnv
StepHypRef Expression
1 f1f1orn 5344 . 2 (𝐹:𝐴1-1𝐵𝐹:𝐴1-1-onto→ran 𝐹)
2 f1ocnv 5346 . 2 (𝐹:𝐴1-1-onto→ran 𝐹𝐹:ran 𝐹1-1-onto𝐴)
31, 2syl 14 1 (𝐹:𝐴1-1𝐵𝐹:ran 𝐹1-1-onto𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  ccnv 4506  ran crn 4508  1-1wf1 5088  1-1-ontowf1o 5090
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-br 3898  df-opab 3958  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-rn 4518  df-fun 5093  df-fn 5094  df-f 5095  df-f1 5096  df-fo 5097  df-f1o 5098
This theorem is referenced by:  f1dmex  5980  f1dmvrnfibi  6798
  Copyright terms: Public domain W3C validator