Theorem fconst2 5528

Description: A constant function expressed as a cross product. (Contributed by NM, 20-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
fvconst2.1	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
fconst2	|- ( F : A --> { B } <-> F = ( A X. { B } ) )

Proof of Theorem fconst2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvconst2.1	. 2 |- B e. _V
2		fconst2g 5526	. 2 |- ( B e. _V -> ( F : A --> { B } <-> F = ( A X. { B } ) ) )
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- ( F : A --> { B } <-> F = ( A X. { B } ) )

Syntax hints:   <-> wb 104   = wceq 1290   e. wcel 1439   _Vcvv 2620   {csn 3450   X. cxp 4449   -->wf 5024

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-sbc 2842  df-csb 2935  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-br 3852  df-opab 3906  df-mpt 3907  df-id 4129  df-xp 4457  df-rel 4458  df-cnv 4459  df-co 4460  df-dm 4461  df-rn 4462  df-iota 4993  df-fun 5030  df-fn 5031  df-f 5032  df-fv 5036

This theorem is referenced by:  map1  6583