Theorem fvconst2 5629

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 16-Apr-2005.)

Hypothesis

Ref	Expression
fvconst2.1	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
fvconst2	|- ( C e. A -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Proof of Theorem fvconst2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvconst2.1	. 2 |- B e. _V
2		fvconst2g 5627	. 2 |- ( ( B e. _V /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )
3	1, 2	mpan 420	1 |- ( C e. A -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1331   e. wcel 1480   _Vcvv 2681   {csn 3522   X. cxp 4532   ` cfv 5118

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-sbc 2905  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-opab 3985  df-mpt 3986  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-rn 4545  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fn 5121  df-f 5122  df-fv 5126

This theorem is referenced by:  ovconst2  5915  mapsncnv  6582  0ct  6985  exmidomni  7007  infnninf  7015  ser0f  10281  fser0const  10282  iserge0  11105  sum0  11150  isumz  11151  prodf1f  11305  0nninf  13186