Theorem fvconst2 5734

Description: The value of a constant function. (Contributed by NM, 16-Apr-2005.)

Hypothesis

Ref	Expression
fvconst2.1	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
fvconst2	|- ( C e. A -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Proof of Theorem fvconst2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvconst2.1	. 2 |- B e. _V
2		fvconst2g 5732	. 2 |- ( ( B e. _V /\ C e. A ) -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )
3	1, 2	mpan 424	1 |- ( C e. A -> ( ( A X. { B } ) ` C ) = B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1353   e. wcel 2148   _Vcvv 2739   {csn 3594   X. cxp 4626   ` cfv 5218

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-sbc 2965  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-opab 4067  df-mpt 4068  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-rn 4639  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fn 5221  df-f 5222  df-fv 5226

This theorem is referenced by:  ovconst2  6028  mapsncnv  6697  0ct  7108  infnninfOLD  7125  exmidomni  7142  ser0f  10517  fser0const  10518  iserge0  11353  sum0  11398  isumz  11399  prodf1f  11553  fprodntrivap  11594  prod1dc  11596  0nninf  14838